Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью 0 = 19 м/с, начал торможение с постоянным ускорением а = 2 м/с². За в секунд at2 2 после начала торможения он прошел…

Дано:

• начальная скорость \( v_0 = 19\, \text{м/с} \)
• ускорение (торможение) \( a = 2\, \text{м/с}^2 \) (знак отрицательный, так как торможение: \( a = -2\, \text{м/с}^2 \))
• путь за время \( t \): \( S = v_0 t \) (так как в начале предполагалось, что движение до момента \( t \))
• за время \( t_2 = 2\, \text{с} \), пройденный путь: \( S_{t_2} = v_0 t_2 \)
• за этот же, теперь общий, путь равен 84 м.

Обозначим искомое время, прошедшее с начала торможения, как \( t \).

Шаг 1: Записать общие уравнения движения.

Путь за время \( t \), начиная с момента начала торможения:

\[ S(t) = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]

где \( a = -2\, \text{м/с}^2 \).

Общий путь за время \( t \), равно 84 м:

\[ S(t) = 19 t - \frac{1}{2} \times 2 \times t^2 = 19 t - t^2 \]

Шаг 2: Учесть путь за первые 2 секунды.

Путь за первые 2 секунды:

\[ S_{2} = 19 \times 2 - (2)^2 = 38 - 4 = 34\, \text{м} \]

Общий путь с начала торможения до времени \( t \):

\[ S(t) = 84\, \text{м} \]

Следовательно, путь, пройденный после первых 2 секунд (то есть за время \( t - 2 \)):

\[ S_{\text{доп}} = 84 - 34 = 50\, \text{м} \]

Шаг 3: Записать уравнение пути для оставшегося времени \( t - 2 \).

Путь за \( t - 2 \) секунд (начиная со времени 2 с), при условии, что изначально для этого участка скорости была \( v = v_0 + a \times 2 = 19 + (-2)\times 2 = 19 - 4 = 15\, \text{м/с} \):

Правильнее, чтобы получить путь, нужно учесть, что в течение первых 2 секунд у автомобиля была начальная скорость \( 19\, \text{м/с} \), и далее оно продолжит торможение с постоянным ускорением \( -2\, \text{м/с}^2 \).

Но поскольку ускорение постоянное, то скорость в момент времени \( t \):

\[ v(t) = v_0 + a t = 19 - 2 t \]

Путь, пройденный за \( t \) секунд:

\[ S(t) = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 = 19 t - t^2 \]

Чтобы найти \( t \), мы можем воспользоваться уравнением пути:

\[ S(t) = 84 \]

Подставим:

\[ 19 t - t^2 = 84 \]

Это квадратичное уравнение:

\[ t^2 - 19 t + 84 = 0 \]

Шаг 4: Решение квадратичного уравнения.

Дискриминант:

\[ D = (19)^2 - 4 \times 1 \times 84 = 361 - 336 = 25 \]

Корни:

\[ t = \frac{19 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{19 \pm 5}{2} \]

Два решения:

\[ t_1 = \frac{19 + 5}{2} = \frac{24}{2} = 12 \] \[ t_2 = \frac{19 - 5}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]

Оба значения положительны и возможны. Однако, поскольку мы знаем, что за первые 2 секунды пройдено 34 м, то искомое время \( t \), входящее в интервалы \( t > 2 \), должно быть более 2 секунд. Значит, оба варианта возможны, но нужно проверить, что в рамках условии время не превышает момент, когда автомобиль останавливается.

Проверка:

• Для \( t = 7\, \text{с} \):

  • Скорость в конце:

  \[ v(7) = 19 - 2 \times 7 = 19 - 14 = 5\, \text{м/с} \]

  • Время, после которого скорость станет нулевой (автомобиль остановится):

  \[ v(t) = 0 \Rightarrow 19 - 2 t = 0 \Rightarrow t = 9.5\, \text{с} \]

  • Значит, за 7 секунд автомобиль еще движется, и путь 84 м возможен.

• Для \( t=12\, \text{с} \):

  • Скорость:

  \[ v(12) = 19 - 24 = -5\, \text{м/с} \]

  но отрицательная скорость - направление торможения, что в принципе допустимо, однако обычно время определения — до полной остановки, и мы предполагаем, что за 12 секунд автомобиль уже остановился.

  • Время to полностью остановиться:

  \[ v(t) = 0 \Rightarrow t = 9.5\, \text{с} \]

  Следовательно, за 12 секунд автомобиль уже остановился, и путевая задача могла бы закончиться ранее.

Вывод:

При решении задачи предполагается, что автомобиль продолжает торможение, а заданное условие — путь был 84 м за промежуток времени, и наиболее логичный вариант — это \( t = 12\, \text{s} \), так как это решение соответствует уравнению и условиям.

Однако, по физической логике, автомобиль останавливается примерно на 9.5 сек, и после этого время не имеет смысла для пути.

Заключение:

Наиболее подходящий ответ — \( t \approx 12\, \text{секунд} \).

Ответ:

\[ \boxed{t = 12\, \text{с}} \]