Давайте подробно разберём задачу.
Задача:
- Округлить число 31,25 до десятых.
- Найти относительную погрешность округления.
Шаг 1. Округление числа 31,25 до десятых
- Число 31,25 уже содержит цифру в разряде десятых — это цифра 2 (после запятой).
- Следующая цифра за десятыми — это 5.
- Правило округления: если цифра следующего разряда (сотых) ≥ 5, то десятая увеличивается на 1.
В данном случае, число 31,25 уже выражено с точностью до сотых, и в разряде десятых — 2, а в сотых — 5.
Поскольку сотых — 5, то по правилу округления, десятая часть увеличивается на 1.
Ответ:
31,25 округляем до десятых — получим 31,3.
Шаг 2. Нахождение относительной погрешности округления
Что такое относительная погрешность?
Это мера разницы между исходным числом и его округлённой версией по отношению к исходному числу, выраженная в процентах:
[
\delta = \frac{|x - x_{окр}|}{|x|} \times 100%
]
где:
- ( x ) — исходное число.
- ( x_{окр} ) — округлённое число.
Подставим наши значения:
- ( x = 31,25 )
- ( x_{окр} = 31,3 )
Вычислим разницу:
[
|x - x_{окр}| = |31,25 - 31,3| = 0,05
]
Теперь найдем относительную погрешность:
[
\delta = \frac{0,05}{31,25} \times 100%
]
Выполним деление:
[
\frac{0,05}{31,25} \approx 0,0016
]
Умножим на 100%:
[
0,0016 \times 100% = 0,16%
]
Ответ:
Число 31,25 после округления до десятых равно 31,3.
Относительная погрешность округления составляет примерно 0,16%.
