округлите числа 31,25 до десятых и найдите относительную погрешность округления

Давайте подробно разберём задачу.

Задача:

1. Округлить число 31,25 до десятых.
2. Найти относительную погрешность округления.

Шаг 1. Округление числа 31,25 до десятых

• Число 31,25 уже содержит цифру в разряде десятых — это цифра 2 (после запятой).
• Следующая цифра за десятыми — это 5.
• Правило округления: если цифра следующего разряда (сотых) ≥ 5, то десятая увеличивается на 1.

В данном случае, число 31,25 уже выражено с точностью до сотых, и в разряде десятых — 2, а в сотых — 5.
Поскольку сотых — 5, то по правилу округления, десятая часть увеличивается на 1.

Ответ:
31,25 округляем до десятых — получим 31,3.

Шаг 2. Нахождение относительной погрешности округления

Что такое относительная погрешность?
Это мера разницы между исходным числом и его округлённой версией по отношению к исходному числу, выраженная в процентах:

\[ \delta = \frac{|x - x_{окр}|}{|x|} \times 100\% \]

где:

• \( x \) — исходное число.
• \( x_{окр} \) — округлённое число.

Подставим наши значения:

• \( x = 31,25 \)
• \( x_{окр} = 31,3 \)

Вычислим разницу:
\[ |x - x_{окр}| = |31,25 - 31,3| = 0,05 \]

Теперь найдем относительную погрешность:
\[ \delta = \frac{0,05}{31,25} \times 100\% \]

Выполним деление:
\[ \frac{0,05}{31,25} \approx 0,0016 \]

Умножим на 100%:
\[ 0,0016 \times 100\% = 0,16\% \]

Ответ:

Число 31,25 после округления до десятых равно 31,3.

Относительная погрешность округления составляет примерно 0,16%.