(9x 9x 4x 2)dx
Давайте разберём выражение, которое вы прислали. Оно выглядит как интеграл:
∫ (-x + 9x + 4x + 2 - x - x - 9x + 9x + 4x + 2) dx
Однако, в вашем сообщении есть некоторые символы и форматирование, которое может мешать точно прочитать задачу. Попробуем сначала уточнить, что именно нужно проинтегрировать.
Похоже, что внутри интеграла у вас есть сумма нескольких одинаковых или похожих выражений:
(-x + 9x + 4x + 2) + (-x - x - 9x + 9x + 4x + 2)
Если разобрать это, то можно предположить, что весь интеграл состоит из суммы двух групп.
Давайте запишем это более явно:
∫ [(-x + 9x + 4x + 2) + (-x - x - 9x + 9x + 4x + 2)] dx
Теперь сложим подобные слагаемые внутри скобок.
Первая группа:
- x + 9x + 4x + 2
Обобщим:
- x + 9x + 4x = (–1 + 9 + 4) x = (12) x = 12x
Плюс 2 остается без изменений.
Вторая группа:
- x - x - 9x + 9x + 4x + 2
Посчитаем:
- x - x = 0
- 0 - 9x + 9x = 0
- И осталось 4x + 2
Итак, в сумме:
Первый блок: 12x + 2
Второй блок: 4x + 2
Общий интеграл будет:
∫ [(12x + 2) + (4x + 2)] dx = ∫ (12x + 2 + 4x + 2) dx = ∫ (16x + 4) dx
Теперь интегрируем:
∫ (16x + 4) dx
Многие знают, что интеграл суммы равен сумме интегралов:
∫ 16x dx + ∫ 4 dx
По формуле:
∫ x^n dx = (1/(n+1)) x^{n+1} + C (для n ≠ -1)
Следовательно:
∫ 16x dx = 16 * ∫ x dx = 16 * (1/2) x^2 = 8x^2
и
∫ 4 dx = 4x
Общий ответ:
Ответ:
8x^2 + 4x + C
где C — произвольная постоянная интегрирования.
Если нужно более точное решение или есть какая-то особенность в исходных данных, пожалуйста, уточните, и я помогу дополнительно!
