Найдите сумму всех двузначных натуральных чисел,которые при делении на 13 дают в остатке 7

Давайте решим задачу пошагово и подробно. **Задача:** Найти сумму всех двузначных натуральных чисел, которые при делении на 13 дают в остатке 7. --- ### Шаг 1: Определение условий - **Двухзначные числа:** числа от 10 до 99 включительно. - **Деление на 13 с остатком 7:** числа, которые при делении на 13 дают остаток 7, то есть числа вида: \[ n = 13k + 7 \] где \(k\) — целое число. --- ### Шаг 2: Найти диапазон возможных \(k\) Чтобы число \(n = 13k + 7\) было двузначным, нужно: \[ 10 \leq 13k + 7 \leq 99 \] Рассмотрим неравенства по отдельности: 1. \(13k + 7 \geq 10\) \[ 13k \geq 3 \implies k \geq \frac{3}{13} \approx 0.23 \] Так как \(k\) — целое число, то: \[ k \geq 1 \] 2. \(13k + 7 \leq 99\) \[ 13k \leq 92 \implies k \leq \frac{92}{13} \approx 7.07 \] Так как \(k\) — целое число, то: \[ k \leq 7 \] ### Итог: \(k\) принимает значения от 1 до 7. --- ### Шаг 3: Найти все числа Подставим значения \(k = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\): | \(k\) | число \(n = 13k + 7\) | Пример | Проверка | |-------|--------------------------|----------|-----------| | 1 | \(13 \times 1 + 7 = 20\) | 20 | двузначное, делится с остатком 7 | | 2 | \(13 \times 2 + 7 = 33\) | 33 | двузначное | | 3 | \(13 \times 3 + 7 = 46\) | 46 | двузначное | | 4 | \(13 \times 4 + 7 = 59\) | 59 | двузначное | | 5 | \(13 \times 5 + 7 = 72\) | 72 | двузначное | | 6 | \(13 \times 6 + 7 = 85\) | 85 | двузначное | | 7 | \(13 \times 7 + 7 = 98\) | 98 | двузначное | --- ### Шаг 4: Найти сумму всех таких чисел Сумма: \[ 20 + 33 + 46 + 59 + 72 + 85 + 98 \] Посчитаем поэлементно: - \(20 + 33 = 53\) - \(53 + 46 = 99\) - \(99 + 59 = 158\) - \(158 + 72 = 230\) - \(230 + 85 = 315\) - \(315 + 98 = 413\) **Ответ:** сумма всех двузначных чисел, которые при делении на 13 дают в остатке 7, равна **413**. --- Если нужно, я могу подготовить более короткое резюме или объяснить любой шаг подробнее!