Из урны, содержащей 5 шаров с цифрами 1, 2, 3,4,5 извлекают наудачу все шары один за другим. Какова вероятность того, что номера извлеченных шаров идут в порядке возрастания?

Рассмотрим задачу: у нас есть 5 шаров с цифрами 1, 2, 3, 4, 5. Их извлекают один за другим, и требуется найти вероятность того, что номера извлеченных шаров идут в порядке возрастания.

Пошаговое решение:

1. Общее количество возможных последовательностей извлекания

Так как из урны вытягивается все 5 шаров без возврата, то всевозможных вариантов — порядков, в которых можно извлечь шары — равно количеству всех перестановок 5 элементов.

Количество перестановок из 5 элементов равно: \[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \]

То есть, всего возможных последовательностей — 120.

2. Какова вероятность, что номера идут в порядке возрастания?

Порядок возрастания — это уникальный порядок, при котором шар с меньшим номером идёт раньше, чем шар с большим. Например, последовательность 1, 2, 3, 4, 5.

• Вспомним, что все перестановки равновероятны, и каждая из них — это случайная последовательность.

• Из них существует только одна последовательность, которая идет строго в порядке возрастания — это 1, 2, 3, 4, 5.

3. Итоговая вероятность

Т.к. все перестановки равновероятны, вероятность того, что последовательность будет именно в порядке возрастания, равна отношению числа подобных случаев к общему количеству случаев: \[ P = \frac{число \, благоприятных \, случаев}{общее \, число \, случаев} = \frac{1}{120} \]

Ответ:

\[ \boxed{ \frac{1}{120} } \]

Вероятность того, что номера извлеченных шаров идут в порядке возрастания, равна \(\frac{1}{120}\).