Рассмотрим задачу: у нас есть 5 шаров с цифрами 1, 2, 3, 4, 5. Их извлекают один за другим, и требуется найти вероятность того, что номера извлеченных шаров идут в порядке возрастания.
Пошаговое решение:
1. Общее количество возможных последовательностей извлекания
Так как из урны вытягивается все 5 шаров без возврата, то всевозможных вариантов — порядков, в которых можно извлечь шары — равно количеству всех перестановок 5 элементов.
Количество перестановок из 5 элементов равно:
[
5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120
]
То есть, всего возможных последовательностей — 120.
2. Какова вероятность, что номера идут в порядке возрастания?
Порядок возрастания — это уникальный порядок, при котором шар с меньшим номером идёт раньше, чем шар с большим. Например, последовательность 1, 2, 3, 4, 5.
Вспомним, что все перестановки равновероятны, и каждая из них — это случайная последовательность.
Из них существует только одна последовательность, которая идет строго в порядке возрастания — это 1, 2, 3, 4, 5.
3. Итоговая вероятность
Т.к. все перестановки равновероятны, вероятность того, что последовательность будет именно в порядке возрастания, равна отношению числа подобных случаев к общему количеству случаев:
[
P = \frac{число , благоприятных , случаев}{общее , число , случаев} = \frac{1}{120}
]
Ответ:
[
\boxed{
\frac{1}{120}
}
]
Вероятность того, что номера извлеченных шаров идут в порядке возрастания, равна (\frac{1}{120}).
