5. Скорость реакции при охлаждении от 80 °С до 60 °С уменьшилась в 4 раза. Найти температурный коэффициент скорости реакции

Давайте разберемся с задачей пошагово. **Дано:** - Исходная температура \( T_1 = 80^\circ C \) - Конечная температура \( T_2 = 60^\circ C \) - Скорость реакции при охлаждении с 80°C до 60°C уменьшилась в 4 раза. **Задача:** - Найти температурный коэффициент скорости реакции, то есть отношение скоростей при двух температурах, выраженное через температуру. --- ### Шаг 1: Вспомогательные понятия При изучении скорости реакции в зависимости от температуры часто используют **закон Аррениуса**: \[ k = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT}} \] где: - \(k\) — скорость реакции - \(A\) — предэкспоненциальный фактор - \(E_a\) — энергия активации - \(R\) — универсальная газовая постоянная - \(T\) — температура в Кельвинах ### Шаг 2: Запись в виде отношения скоростей Пусть: - \(k_1\) — скорость при \(T_1\) - \(k_2\) — скорость при \(T_2\) Тогда по закону Аррениуса: \[ k_1 = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT_1}} \] \[ k_2 = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT_2}} \] Отношение скоростей: \[ \frac{k_2}{k_1} = \frac{A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT_2}}}{A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT_1}}} = e^{-\frac{E_a}{RT_2} + \frac{E_a}{RT_1}} = e^{\frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)} \] По условию, скорость уменьшилась в 4 раза, значит: \[ \frac{k_2}{k_1} = \frac{1}{4} \] Легко заметить, что: \[ \frac{k_2}{k_1} = e^{\frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)} = \frac{1}{4} \] ### Шаг 3: Перевод температур из °C в Кельвины Чтобы применять формулу, переведем температуры в К. \[ T_1 = 80^\circ C = 80 + 273,15 = 353,15\,K \] \[ T_2 = 60^\circ C = 60 + 273,15 = 333,15\,K \] ### Шаг 4: Решение уравнения Запишем: \[ \frac{1}{4} = e^{\frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)} \] или \[ \ln \left(\frac{1}{4}\right) = \frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right) \] так как \(\ln (1/4) = -\ln 4\): \[ -\ln 4 = \frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right) \] где: - \(\ln 4 \approx 1.386\) Подставим значения: \[ -1.386 = \frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{353.15} - \frac{1}{333.15}\right) \] Вычислим разность дробей: \[ \frac{1}{353.15} \approx 0.002832\, \text{K}^{-1} \] \[ \frac{1}{333.15} \approx 0.003001\, \text{K}^{-1} \] Разность: \[ 0.002832 - 0.003001 = -0.000169\, \text{K}^{-1} \] Теперь выразим \(E_a / R\): \[ -1.386 = \frac{E_a}{R} \times (-0.000169) \] \[ \frac{E_a}{R} = \frac{-1.386}{-0.000169} \approx 8200\, \text{К} \] --- ### **Ответ:** **Температурный коэффициент скорости реакции** — это отношение скоростей при двух температурах: \[ \boxed{ \frac{k_2}{k_1} = e^{\frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)} } \] Мы уже знаем, что это равно \(\frac{1}{4}\), т.е. \[ \boxed{ \text{Коэффициент} = 0.25 } \] Если нужно выразить числовое значение, то по закону Аррениуса при данных температурах он равен 0.25. В целом, этот коэффициент показывает, как меняется скорость при охлаждении с 80°C до 60°C (скорость уменьшилась в 4 раза). --- Если требуется, могу подготовить более подробное объяснение или помощь с другими аспектами задачи!