Самое удачное время для посещения Фарерских островов – период с июня по сентябрь. Цена за авиабилет вне сезона составляет 15 000 рублей. Однако за 6 недель до начала сезона цена перелёта увеличивается на 2%, и затем каждую неделю процент наценки увеличивается на 0.5 п.п.* и начисляется на последнюю повышенную цену. Сколько будет стоить билет после четвертого подорожания? Выберите верный ответ. При расчетах ответ округлите до целого числа. * П.п. – процентный пункт. Увеличение на 0,1 п.п. – это 1% + 0,1%, тогда как увеличение на 1% – это 1% × 1,01.
Давайте поэтапно решим задачу.
1. Исходная цена билета: 15 000 рублей.
2. Время начала сезона — через 6 недель.
3. За 6 недель цена увеличивается на 2%, то есть на 0,02 в виде множителя.
4. После этого каждую следующую неделю цена увеличивается на увеличивающийся процент, который увеличивается на 0,5 п.п. каждую неделю и применяется к последней цене.
Обозначим:
- \( P_0 = 15000 \) — начальная цена.
- После 6 недель: цена увеличивается на 2%.
Итоговая цена после первых 6 недель:
\[
P_1 = P_0 \times (1 + 0,02) = 15000 \times 1,02 = 15300 \text{ рублей}
\]
Теперь каждая следующая (семантическая) неделя — это очередное увеличение на увеличивающийся процент.
Информация о процентном увеличении:
- Первая неделя после 6 недель — увеличение на 0,5 п.п., то есть 0,5%.
- Следующая — на 1,0 п.п., затем 1,5 п.п., 2,0 п.п., и так далее.
Обозначения для каждой недели (после шестой):
- Неделя 1: увеличение на \( 0,5\%\) — множитель \(1 + 0,005\).
- Неделя 2: увеличение на \( 1,0\%\) — множитель \(1 + 0,010\).
- Неделя 3: увеличение на \( 1,5\%\)— множитель \(1 + 0,015\).
- Неделя 4: увеличение на \( 2,0\%\)— множитель \(1 + 0,020\).
Итого, для расчетов:
- Первая неделя после 6 недель:
\[
P_2 = P_1 \times (1 + 0,005) = 15300 \times 1,005
\]
- Вторая неделя после 6 недель:
\[
P_3 = P_2 \times (1 + 0,010) = P_2 \times 1,010
\]
- Третья неделя после 6 недель:
\[
P_4 = P_3 \times (1 + 0,015) = P_3 \times 1,015
\]
- Четвертая неделя после 6 недель:
\[
P_5 = P_4 \times (1 + 0,020) = P_4 \times 1,020
\]
Посчитаем пошагово:
\[
P_2 = 15300 \times 1,005 = 15300 + 15300 \times 0,005 = 15300 + 76,5 = 15376,5
\]
\[
P_3 = 15376,5 \times 1,010 = 15376,5 + 15376,5 \times 0,010 = 15376,5 + 153,765 = 15530,265
\]
\[
P_4 = 15530,265 \times 1,015 = 15530,265 + 15530,265 \times 0,015 = 15530,265 + 232,954 = 15763,219
\]
\[
P_5 = 15763,219 \times 1,020 = 15763,219 + 15763,219 \times 0,020 = 15763,219 + 315,264 = 16078,483
\]
Теперь округлим до целого числа:
\[
P_5 \approx 16078
\]
Ответ: **16 078 рублей**.
**Верный ответ: 16 078**.
