Задайте формулой линейкую функцию, графиком которой служит прямая, проходящая через точку М(2;-1) и параллельная прямой 2y-х-6=0. Постройте график найденной функции и по графику…
Задайте формулой линейкую функцию, графиком которой служит прямая, проходящая через точку М(2;-1) и параллельная прямой 2y-х-6=0. Постройте график найденной функции и по графику определите координаты точки, имеющей равные координаты
Давайте подробно разберемся с этой задачей. Нам нужно найти уравнение линейной функции, график которой — прямая, проходящая через точку \( M(2; -1) \), и эта прямая параллельна другой прямой, заданной уравнением \( 2y - x - 6 = 0 \).
Шаг 1: Преобразуем уравнение данной прямой в более удобный вид
Дано:
\[ 2y - x - 6 = 0 \]
Преобразуем его к наклонно- y- виду (или виду \( y = kx + b \)):
\[ 2y = x + 6 \]
\[ y = \frac{1}{2}x + 3 \]
Это уравнение прямой, наклон которой \( k = \frac{1}{2} \).
Шаг 2: Определяем уравнение искомой прямой
Поскольку искомая прямой параллельна исходной, ее наклон \( k \) также равен \( \frac{1}{2} \).
Общий вид уравнения прямой:
\[ y = \frac{1}{2}x + b \]
Нам нужно найти значение \( b \), чтобы прямая проходила через точку \( M(2; -1) \):
\[ -1 = \frac{1}{2} \times 2 + b \]
Вычислим:
\[ -1 = 1 + b \]
\[ b = -2 \]
Итак, уравнение искомой прямой:
\[ \boxed{ y = \frac{1}{2}x - 2 } \]
Шаг 3: Построение графика и определение точки с равными координатами
Уравнение:
\[ y = \frac{1}{2}x - 2 \]
График — это прямая с наклоном \( \frac{1}{2} \) и сдвигом \( -2 \) по оси y.
Для построения возьмем несколько точек:
- Для \( x=0 \):
\[ y = \frac{1}{2} \times 0 - 2 = -2 \]
Точка: \( (0, -2) \)
- Для \( x=2 \):
\[ y = 1 - 2 = -1 \]
Точка: \( (2, -1) \) — это точка, через которую проходит прямая (и которая уже есть в условии).
- Для \( x=4 \):
\[ y = 2 - 2= 0 \]
Точка: \( (4, 0) \)
Шаг 4: Определение точки с равными коорди���атами
Ищем точку, у которой \( x = y \). Подставим \( y = x \) в уравнение:
\[ x = \frac{1}{2}x - 2 \]
Решим для \( x \):
\[ x - \frac{1}{2}x = -2 \]
\[ \frac{1}{2}x = -2 \]
\[ x = -2 \times 2 = -4 \]
Следовательно, и \( y = x = -4 \).
Ответ:
- Формула функции (прямой):
\[ \boxed{ y = \frac{1}{2}x - 2 } \]
- Координаты точки с равными координатами:
\[ \boxed{ (-4, -4) } \]
Если хотите, я могу помочь с построением графика или ответить на дополнительные вопросы!
