Давайте подробно разберемся с этой задачей. Нам нужно найти уравнение линейной функции, график которой — прямая, проходящая через точку ( M(2; -1) ), и эта прямая параллельна другой прямой, заданной уравнением ( 2y - x - 6 = 0 ).
Шаг 1: Преобразуем уравнение данной прямой в более удобный вид
Дано:
[ 2y - x - 6 = 0 ]
Преобразуем его к наклонно- y- виду (или виду ( y = kx + b )):
[ 2y = x + 6 ]
[ y = \frac{1}{2}x + 3 ]
Это уравнение прямой, наклон которой ( k = \frac{1}{2} ).
Шаг 2: Определяем уравнение искомой прямой
Поскольку искомая прямой параллельна исходной, ее наклон ( k ) также равен ( \frac{1}{2} ).
Общий вид уравнения прямой:
[ y = \frac{1}{2}x + b ]
Нам нужно найти значение ( b ), чтобы прямая проходила через точку ( M(2; -1) ):
[ -1 = \frac{1}{2} \times 2 + b ]
Вычислим:
[ -1 = 1 + b ]
[ b = -2 ]
Итак, уравнение искомой прямой:
[
\boxed{
y = \frac{1}{2}x - 2
}
]
Шаг 3: Построение графика и определение точки с равными координатами
Уравнение:
[ y = \frac{1}{2}x - 2 ]
График — это прямая с наклоном ( \frac{1}{2} ) и сдвигом ( -2 ) по оси y.
Для построения возьмем несколько точек:
[
y = \frac{1}{2} \times 0 - 2 = -2
]
Точка: ( (0, -2) )
[
y = 1 - 2 = -1
]
Точка: ( (2, -1) ) — это точка, через которую проходит прямая (и которая уже есть в условии).
[
y = 2 - 2= 0
]
Точка: ( (4, 0) )
Шаг 4: Определение точки с равными коорди���атами
Ищем точку, у которой ( x = y ). Подставим ( y = x ) в уравнение:
[
x = \frac{1}{2}x - 2
]
Решим для ( x ):
[
x - \frac{1}{2}x = -2
]
[
\frac{1}{2}x = -2
]
[
x = -2 \times 2 = -4
]
Следовательно, и ( y = x = -4 ).
Ответ:
- Формула функции (прямой):
[
\boxed{
y = \frac{1}{2}x - 2
}
]
- Координаты точки с равными координатами:
[
\boxed{
(-4, -4)
}
]
Если хотите, я могу помочь с построением графика или ответить на дополнительные вопросы!
