Для решения этой задачи найдем радиусы зон Френеля r_k для первых пяти зон, учитывая, что расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения b = 1 м, а длина волны λ = 500 нм.
Шаг 1. Записать формулу для радиусов зон Френеля
Радиусы зон Френеля определяются по формуле:
[
r_k = \sqrt{k \lambda b}
]
где:
- ( r_k ) — радиус k-й зоны,
- ( k ) — номер зоны (k = 1, 2, 3, ...),
- ( \lambda ) — длина волны,
- ( b ) — расстояние до точки наблюдения.
Шаг 2. Подставить известные значения
Дано:
[
\lambda = 500,\text{нм} = 500 \times 10^{-9},\text{м}
]
[
b = 1,\text{м}
]
Вычислим для k = 1, 2, 3, 4, 5.
Шаг 3. Вычислить радиусы для первых пяти зон
Для каждого k:
[
r_k = \sqrt{k \lambda b}
]
Подставим значения.
Для k=1:
[
r_1 = \sqrt{1 \times 500 \times 10^{-9} \times 1} = \sqrt{500 \times 10^{-9}} = \sqrt{5 \times 10^{-7}}
]
[
r_1 \approx \sqrt{5} \times 10^{-3.5} \approx 2.236 \times 10^{-3.5}
]
Выражая ( 10^{-3.5} ):
[
10^{-3.5} = 10^{-3} \times 10^{-0.5} \approx \frac{1}{1000} \times 0.3162 \approx 3.162 \times 10^{-4}
]
Тогда:
[
r_1 \approx 2.236 \times 3.162 \times 10^{-4} \approx 7.07 \times 10^{-4},\text{м}
]
или примерно:
[
r_1 \approx 0.707,\textмм
]
Для k=2:
[
r_2 = \sqrt{2 \times 500 \times 10^{-9}} = \sqrt{1000 \times 10^{-9}} = \sqrt{1 \times 10^{-6}} = 10^{-3},\text{м} = 1,\textмм
]
Для k=3:
[
r_3 = \sqrt{3 \times 500 \times 10^{-9}} = \sqrt{1500 \times 10^{-9}} = \sqrt{1.5 \times 10^{-6}} \approx \sqrt{1.5} \times 10^{-3}
]
[
\sqrt{1.5} \approx 1.225
]
[
r_3 \approx 1.225 \times 10^{-3},\text{м} = 1.225,\мм
]
Для k=4:
[
r_4 = \sqrt{4 \times 500 \times 10^{-9}} = \sqrt{2000 \times 10^{-9}} = \sqrt{2 \times 10^{-6}} \approx 1.414 \times 10^{-3},\text{м} = 1.414,\мм
]
Для k=5:
[
r_5 = \sqrt{5 \times 500 \times 10^{-9}} = \sqrt{2500 \times 10^{-9}} = \sqrt{2.5 \times 10^{-6}} \approx 1.58 \times 10^{-3},\text{м} = 1.58,\мм
]
Итог:
| Зона k |
Радиус ( r_k ) |
| 1 |
примерно 0.707 мм |
| 2 |
1.0 мм |
| 3 |
примерно 1.225 мм |
| 4 |
примерно 1.414 мм |
| 5 |
примерно 1.58 мм |
Если есть ещё вопросы или нужно более подробное объяснение — пишите!
