Найти радиусы rk первых пяти зон Френеля для плоской волны, если расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения b = 1 м. Длина волны света λ = 500 нм. Дано: λ = 500 нм =…
Найти радиусы rk первых пяти зон Френеля для плоской волны, если расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения b = 1 м. Длина волны света λ = 500 нм. Дано: λ = 500 нм = 500·10-9 м b = 1 м rk - ?
Для решения этой задачи найдем радиусы зон Френеля r_k для первых пяти зон, учитывая, что расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения b = 1 м, а длина волны λ = 500 нм.
Шаг 1. Записать формулу для радиусов зон Френеля
Радиусы зон Френеля определяются по формуле:
\[ r_k = \sqrt{k \lambda b} \]
где:
- \( r_k \) — радиус k-й зоны,
- \( k \) — номер зоны (k = 1, 2, 3, ...),
- \( \lambda \) — длина волны,
- \( b \) — расстояние до точки наблюдения.
Шаг 2. Подставить известные значения
Дано:
\[ \lambda = 500\,\text{нм} = 500 \times 10^{-9}\,\text{м} \] \[ b = 1\,\text{м} \]
Вычислим для k = 1, 2, 3, 4, 5.
Шаг 3. Вычислить радиусы для первых пяти зон
Для каждого k:
\[ r_k = \sqrt{k \lambda b} \]
Подставим значения.
Для k=1:
\[ r_1 = \sqrt{1 \times 500 \times 10^{-9} \times 1} = \sqrt{500 \times 10^{-9}} = \sqrt{5 \times 10^{-7}} \]
\[ r_1 \approx \sqrt{5} \times 10^{-3.5} \approx 2.236 \times 10^{-3.5} \]
Выражая \( 10^{-3.5} \):
\[ 10^{-3.5} = 10^{-3} \times 10^{-0.5} \approx \frac{1}{1000} \times 0.3162 \approx 3.162 \times 10^{-4} \]
Тогда:
\[ r_1 \approx 2.236 \times 3.162 \times 10^{-4} \approx 7.07 \times 10^{-4}\,\text{м} \]
или примерно:
\[ r_1 \approx 0.707\,\textмм \]
Для k=2:
\[ r_2 = \sqrt{2 \times 500 \times 10^{-9}} = \sqrt{1000 \times 10^{-9}} = \sqrt{1 \times 10^{-6}} = 10^{-3}\,\text{м} = 1\,\textмм \]
Для k=3:
\[ r_3 = \sqrt{3 \times 500 \times 10^{-9}} = \sqrt{1500 \times 10^{-9}} = \sqrt{1.5 \times 10^{-6}} \approx \sqrt{1.5} \times 10^{-3} \]
\[ \sqrt{1.5} \approx 1.225 \]
\[ r_3 \approx 1.225 \times 10^{-3}\,\text{м} = 1.225\,\мм \]
Для k=4:
\[ r_4 = \sqrt{4 \times 500 \times 10^{-9}} = \sqrt{2000 \times 10^{-9}} = \sqrt{2 \times 10^{-6}} \approx 1.414 \times 10^{-3}\,\text{м} = 1.414\,\мм \]
Для k=5:
\[ r_5 = \sqrt{5 \times 500 \times 10^{-9}} = \sqrt{2500 \times 10^{-9}} = \sqrt{2.5 \times 10^{-6}} \approx 1.58 \times 10^{-3}\,\text{м} = 1.58\,\мм \]
Итог:
| Зона k | Радиус \( r_k \) |
|---|---|
| 1 | примерно 0.707 мм |
| 2 | 1.0 мм |
| 3 | примерно 1.225 мм |
| 4 | примерно 1.414 мм |
| 5 | примерно 1.58 мм |
Если есть ещё вопросы или нужно более подробное объяснение — пишите!
