На трассе а 114 произошла авария известно что тормозной путь определяется по формуле S(t)=122t-10t^2 для выяснения виновности водителя нам необходимо знать в течении какого времени осуществлялась торможение до полной остановки машины и сколько метров двигалась машина с начала торможения

Давайте подробно разберём эту задачу. У нас есть формула тормозного пути: \[ S(t) = 122t - 10t^2 \] где: - \( S(t) \) — пройденное за время \( t \) расстояние (в метрах), - \( t \) — время торможения (в секундах). Нам нужно определить: 1. В течение какого времени происходила тормозная остановка до полной остановки машины. 2. Сколько метров машина проехала за это время. --- ### Шаг 1. Определить момент полной остановки Машина останавливается, когда скорость становится равной нулю. Но у нас есть только формула пути. Чтобы найти время полной остановки, нужно связать путь и скорость. **Нам нужно найти скорость** — то есть первую производную функции \( S(t) \) по времени \( t \): \[ v(t) = \frac{dS(t)}{dt} \] ### Шаг 2. Вычислить скорость \( v(t) \) Дифференцируем \( S(t) \): \[ v(t) = \frac{d}{dt}(122t - 10t^2) = 122 - 20t \] Это выражение для скорости в любой момент времени. --- ### Шаг 3. Найти момент полной остановки Машина останавливается, когда \( v(t) = 0 \): \[ 122 - 20t = 0 \] Решим уравнение: \[ 20t = 122 \] \[ t = \frac{122}{20} = 6{,}1 \text{ секунд} \] **Ответ**: Торможение длилось около **6,1 секунд** до полной остановки. --- ### Шаг 4. Узнать пройденное расстояние за весь тормозной путь Подставим \( t = 6{,}1 \) секунды в формулу пути \( S(t) \): \[ S(6{,}1) = 122 \times 6{,}1 - 10 \times (6{,}1)^2 \] Выполним вычисления: \[ 122 \times 6{,}1 = 744{,}2 \text{ метров} \] \[ (6{,}1)^2 \approx 37.21 \] \[ 10 \times 37.21 = 372.1 \] Теперь, \[ S(6{,}1) = 744.2 - 372.1 = 372.1 \text{ метров} \] --- ### **ИТОГ:** - **Время торможения до полной остановки:** **около 6,1 секунд** - **Пройденное расстояние с начала торможения до полной остановки:** **примерно 372 метра** Если нужны дополнительные пояснения или расчёты — обращайтесь!