на трассе а 114 произошла авария известно что тормозной путь определяется по формуле S(t)=122t-10t^2 для выяснения виновности водителя нам необходимо знать в течении какого…

Давайте подробно разберём эту задачу.

У нас есть формула тормозного пути: \[ S(t) = 122t - 10t^2 \]

где:

• \( S(t) \) — пройденное за время \( t \) расстояние (в метрах),
• \( t \) — время торможения (в секундах).

Нам нужно определить:

1. В течение какого времени происходила тормозная остановка до полной остановки машины.
2. Сколько метров машина проехала за это время.

Шаг 1. Определить момент полной остановки

Машина останавливается, когда скорость становится равной нулю.

Но у нас есть только формула пути. Чтобы найти время полной остановки, нужно связать путь и скорость.

Нам нужно найти скорость — то есть первую производную функции \( S(t) \) по времени \( t \):

\[ v(t) = \frac{dS(t)}{dt} \]

Шаг 2. Вычислить скорость \( v(t) \)

Дифференцируем \( S(t) \):

\[ v(t) = \frac{d}{dt}(122t - 10t^2) = 122 - 20t \]

Это выражение для скорости в любой момент времени.

Шаг 3. Найти момент полной остановки

Машина останавливается, когда \( v(t) = 0 \):

\[ 122 - 20t = 0 \]

Решим уравнение:

\[ 20t = 122 \]

\[ t = \frac{122}{20} = 6{,}1 \text{ секунд} \]

Ответ: Торможение длилось около 6,1 секунд до полной остановки.

Шаг 4. Узнать пройденное расстояние за весь тормозной путь

Подставим \( t = 6{,}1 \) секунды в формулу пути \( S(t) \):

\[ S(6{,}1) = 122 \times 6{,}1 - 10 \times (6{,}1)^2 \]

Выполним вычисления:

\[ 122 \times 6{,}1 = 744{,}2 \text{ метров} \]

\[ (6{,}1)^2 \approx 37.21 \]

\[ 10 \times 37.21 = 372.1 \]

Теперь,

\[ S(6{,}1) = 744.2 - 372.1 = 372.1 \text{ метров} \]

ИТОГ:

• Время торможения до полной остановки: около 6,1 секунд
• Пройденное расстояние с начала торможения до полной остановки: примерно 372 метра

Если нужны дополнительные пояснения или расчёты — обращайтесь!