Первый насос наполняет бак за 15 минут, второй за 45 минут, а третий за 1,5 часа. За сколько минут наполняет бак три насоса, работая одновременно?
Давайте решим задачу по шагам, чтобы понять, как быстро наполняется бак, когда работают все три насоса одновременно.
Дано:
- Первый насос наполняет бак за 15 минут.
- Второй насос — за 45 минут.
- Третий насос — за 1,5 часа (или 90 минут).
Шаг 1: Найдём скорость каждого насоса в "бак/минуту"
- Первый насос за минуту наполняет \(\frac{1}{15}\) части бака.
- Второй — \(\frac{1}{45}\).
- Третий — \(\frac{1}{90}\).
Это означает, что за одну минуту объединённая скорость работы всех трёх насосов будет равна сумме их индивидуальных скоростей:
\[ \text{Общая скорость} = \frac{1}{15} + \frac{1}{45} + \frac{1}{90} \]
Шаг 2: Найдём сумму скоростей
Общий знаменатель — 90. Перепишем дроби с этим знаменателем:
\[ \frac{1}{15} = \frac{6}{90} \] \[ \frac{1}{45} = \frac{2}{90} \] \[ \frac{1}{90} = \frac{1}{90} \]
Теперь сложим их:
\[ \frac{6}{90} + \frac{2}{90} + \frac{1}{90} = \frac{6 + 2 + 1}{90} = \frac{9}{90} = \frac{1}{10} \]
Это означает, что все три насоса вместе за минуту наполняют \(\frac{1}{10}\) бака.
Шаг 3: Найдём время, за которое наполняется весь бак
Поскольку за минуту наполняется \(\frac{1}{10}\) бак, то для полного наполнения потребуется:
\[ T = \frac{1}{(\frac{1}{10})} = 10\, \text{минут} \]
Ответ:
Три насоса, работая вместе, наполнят бак за 10 минут.
Если есть дополнительные вопросы или нужно подробнее объяснить — скажите!
