Давайте решим задачу по шагам, чтобы понять, как быстро наполняется бак, когда работают все три насоса одновременно.
Дано:
- Первый насос наполняет бак за 15 минут.
- Второй насос — за 45 минут.
- Третий насос — за 1,5 часа (или 90 минут).
Шаг 1: Найдём скорость каждого насоса в "бак/минуту"
- Первый насос за минуту наполняет (\frac{1}{15}) части бака.
- Второй — (\frac{1}{45}).
- Третий — (\frac{1}{90}).
Это означает, что за одну минуту объединённая скорость работы всех трёх насосов будет равна сумме их индивидуальных скоростей:
[
\text{Общая скорость} = \frac{1}{15} + \frac{1}{45} + \frac{1}{90}
]
Шаг 2: Найдём сумму скоростей
Общий знаменатель — 90. Перепишем дроби с этим знаменателем:
[
\frac{1}{15} = \frac{6}{90}
]
[
\frac{1}{45} = \frac{2}{90}
]
[
\frac{1}{90} = \frac{1}{90}
]
Теперь сложим их:
[
\frac{6}{90} + \frac{2}{90} + \frac{1}{90} = \frac{6 + 2 + 1}{90} = \frac{9}{90} = \frac{1}{10}
]
Это означает, что все три насоса вместе за минуту наполняют (\frac{1}{10}) бака.
Шаг 3: Найдём время, за которое наполняется весь бак
Поскольку за минуту наполняется (\frac{1}{10}) бак, то для полного наполнения потребуется:
[
T = \frac{1}{(\frac{1}{10})} = 10, \text{минут}
]
Ответ:
Три насоса, работая вместе, наполнят бак за 10 минут.
Если есть дополнительные вопросы или нужно подробнее объяснить — скажите!
