Заказ на 195 деталей первый рабочий выполняете 4 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает в 5 деталей больше, чем…

Давайте решим задачу пошагово, подробно объяснив каждый этап.

Дано:

• Заказ — 195 деталей.
• Первый рабочий выполняет заказ на 4 часа быстрее, чем второй.
• Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй.

Обозначим:

• \( R_2 \) — количество деталей, которые делает второй рабочий за 1 час.
• Тогда \( R_1 = R_2 + 5 \) — количество деталей за час, которое делает первый рабочий.

Также известно:

• Общее количество деталей — 195.
• Пусть \( t_2 \) — время работы второго рабочего (в часах),
• Тогда \( t_1 = t_2 - 4 \) — время работы первого рабочего (так как он на 4 часа быстрее).

Напишем выражения для целей:

Общее количество деталей, сделанных каждым рабочим:

• Первый рабочий: \( R_1 \times t_1 \),
• Второй рабочий: \( R_2 \times \( t_2 \),

Общая сумма деталей:
\[ R_1 \times t_1 + R_2 \times t_2 = 195 \] Подставим \( R_1 = R_2 + 5 \) и \( t_1 = t_2 - 4 \): \[ (R_2 + 5) \times (t_2 - 4) + R_2 \times t_2 = 195 \]

Раскроем скобки: \[ (R_2 + 5)(t_2 - 4) + R_2 t_2 = 195 \] \[ R_2 t_2 - 4 R_2 + 5 t_2 - 20 + R_2 t_2 = 195 \]

Объединим похожие члены: \[ 2 R_2 t_2 + 5 t_2 - 4 R_2 - 20 = 195 \]

Перенесем 195 в левую сторону: \[ 2 R_2 t_2 + 5 t_2 - 4 R_2 - 20 - 195 = 0 \] \[ 2 R_2 t_2 + 5 t_2 - 4 R_2 - 215 = 0 \]

Теперь выделим переменные:

Обратим внимание, что \( R_2 \) и \( t_2 \) — неизвестные. Попробуем выразить \( t_2 \) через \( R_2 \) или наоборот. Для этого сгруппируем по \( t_2 \):

\[ (2 R_2 + 5) t_2 - 4 R_2 - 215 = 0 \]

Выразим \( t_2 \):

\[ t_2 = \frac{4 R_2 + 215}{2 R_2 + 5} \]

Значения \( R_2 \) — положительные, и \( t_2 \) — тоже положительное. Проверим разумные значения \( R_2 \), чтобы \( t_2 \) было целым или хотя бы разумным.

Также учитываем, что \( t_1 = t_2 - 4 \) — время первого рабочего:

\[ t_1 = \frac{4 R_2 + 215}{2 R_2 + 5} - 4 \]

Для того, чтобы \( t_1 \) было положительным, необходимо:

\[ t_2 > 4 \]

Пробуем разные значения \( R_2 \) для поиска приемлемого варианта.

Проверка примера

Пусть \( R_2 = 10 \):

\[ t_2 = \frac{4 \times 10 + 215}{2 \times 10 + 5} = \frac{40 + 215}{20 + 5} = \frac{255}{25} = 10.2 \text{ часа} \] Тогда время первого: \[ t_1 = 10.2 - 4 = 6.2 \text{ часа} \]

Посчитаем, сколько деталей сделал каждый:

• Первый: \( R_1 = R_2 + 5 = 10 + 5 = 15 \) деталей/час
  За 6.2 часа — \( 15 \times 6.2 = 93 \) деталей.

• Второй: \( R_2 = 10 \) деталей/час
  За 10.2 часа — \( 10 \times 10.2 = 102 \) деталей.

Общее: \( 93 + 102 = 195 \) деталей — ровно то, что нужно.

Решение совпадает с задачей!

Итог:

• Первый рабочий делает 15 деталей в час.

Если нужно, я могу подтвердить или подобрать и другие значения, но очевидно, что при \( R_2 = 10 \), условие выполнено.
Ответ:
Первый рабочий делает 15 деталей за час.