Решить

Давайте подробно разберём каждый из заданных вопросов. --- ### 14. Уравление арифметической прогрессии Дано: \(a_n = 5n - 4\) Нужно определить, какое из указанных чисел является членом этой последовательности. **Шаг 1:** Запишем формулу для члена прогрессии: \[ a_n = 5n - 4 \] **Шаг 2:** Проверим каждый вариант ответа, подставляя соответствующее число и узнавая, существует ли целое \(n\), при котором выполнено равенство. Варианты: - А) \(-10\) - Б) \(-24\) - В) \(41\) - Г) \(120\) **Шаг 3:** Подставим каждое число в формулу \(a_n = 5n - 4\): 1. Для \(a_n = -10\): \[ -10 = 5n - 4 \Rightarrow 5n = -6 \Rightarrow n = -\frac{6}{5} = -1.2 \] Не является целым числом, значит, это не член прогрессии. 2. Для \(a_n = -24\): \[ -24 = 5n - 4 \Rightarrow 5n = -20 \Rightarrow n = -4 \] Целое число! Значит, членом прогрессии является \(a_{-4}\). 3. Для \(a_n = 41\): \[ 41 = 5n - 4 \Rightarrow 5n = 45 \Rightarrow n = 9 \] Целое число! Также возможен член прогрессии. 4. Для \(a_n = 120\): \[ 120 = 5n - 4 \Rightarrow 5n = 124 \Rightarrow n = 24.8 \] Не целое число, следовательно, не является членом прогрессии. **Ответ:** Варианты — это -24 и 41. **Но в условии подходящее число — только один.** **Примечание:** В условии, скорее всего, требуется выбрать один правильный ответ, который точно является членом. Тогда оба ответа — это возможные, однако обычно в таких задачах предполагается выбрать первое подходящее. **Правильный ответ:** — **Б) -24**. --- ### 15. Аналитическая функция Дано: функция должна проходить через точки \((-1, 2)\), и она некоторая. Нужно определить, какой из вариантов функции соответствует описанию: она нечетная, то есть: \[ f(-x) = -f(x) \] Проверим каждую функцию на нечетность. **1. \( y = 2x^3 \)** - Проверка на нечетность: \[ f(-x) = 2(-x)^3 = 2(-x^3) = -2x^3 = -f(x) \] - Значит, эта функция — нечетная. **2. \( y = -2x^3 \)** - Проверка: \[ f(-x) = -2(-x)^3 = -2(-x^3) = 2x^3 \neq -f(x) \] - Не соответствует условию. **3. \( y = x^2 + 1 \)** - Проверка: \[ f(-x) = (-x)^2 + 1 = x^2 + 1 \neq -f(x) \] - Эта функция чётная и не проходит через точку \((-1, 2)\) с условием нечетности. **4. \( y = -x^2 + 1 \)** - Аналогично — чётная. Итак, **функция** — **нечётная** и через точку \((-1, 2)\). Подставим \(-1\), чтобы проверить, какая функция проходит через эту точку: - Для \( y = 2x^3 \): \[ x = -1 \Rightarrow y = 2(-1)^3 = -2 \] Не совпадает с заданной точкой \((-1, 2)\). - Для \( y = -2x^3 \): \[ x=-1 \Rightarrow y=-2(-1)^3= 2 \] **Совпадает!** То есть, функция \( y = -2x^3 \) проходит через точку \((-1, 2)\), и при этом она нечетная. --- ### Итоговые ответы: **14.** — Вариант **Б) -24** **15.** — Вариант **Б) \( y = -2x^3 \)** Если нужна помощь с дополнительными вопросами, — обращайтесь!