Решить
Давайте подробно разберём каждый из заданных вопросов.
14. Уравление арифметической прогрессии
Дано: \(a_n = 5n - 4\)
Нужно определить, какое из указанных чисел является членом этой последовательности.
Шаг 1: Запишем формулу для члена прогрессии: \[ a_n = 5n - 4 \]
Шаг 2: Проверим каждый вариант ответа, подставляя соответствующее число и узнавая, существует ли целое \(n\), при котором выполнено равенство.
Варианты:
- А) \(-10\)
- Б) \(-24\)
- В) \(41\)
- Г) \(120\)
Шаг 3: Подставим каждое число в формулу \(a_n = 5n - 4\):
Для \(a_n = -10\): \[ -10 = 5n - 4 \Rightarrow 5n = -6 \Rightarrow n = -\frac{6}{5} = -1.2 \] Не является целым числом, значит, это не член прогрессии.
Для \(a_n = -24\): \[ -24 = 5n - 4 \Rightarrow 5n = -20 \Rightarrow n = -4 \] Целое число! Значит, членом прогрессии является \(a_{-4}\).
Для \(a_n = 41\): \[ 41 = 5n - 4 \Rightarrow 5n = 45 \Rightarrow n = 9 \] Целое число! Также возможен член прогрессии.
Для \(a_n = 120\): \[ 120 = 5n - 4 \Rightarrow 5n = 124 \Rightarrow n = 24.8 \] Не целое число, следовательно, не является членом прогрессии.
Ответ: Варианты — это -24 и 41.
Но в условии подходящее число — только один.
Примечание: В условии, скорее всего, требуется выбрать один правильный ответ, который точно является членом. Тогда оба ответа — это возможные, однако обычно в таких задачах предполагается выбрать первое подходящее.
Правильный ответ: — Б) -24.
15. Аналитическая функция
Дано: функция должна проходить через точки \((-1, 2)\), и она некоторая.
Нужно определить, какой из вариантов функции соответствует описанию: она нечетная, то есть: \[ f(-x) = -f(x) \]
Проверим каждую функцию на нечетность.
1. \( y = 2x^3 \)
- Проверка на нечетность: \[ f(-x) = 2(-x)^3 = 2(-x^3) = -2x^3 = -f(x) \]
- Значит, эта функция — нечетная.
2. \( y = -2x^3 \)
- Проверка: \[ f(-x) = -2(-x)^3 = -2(-x^3) = 2x^3 \neq -f(x) \]
- Не соответствует условию.
3. \( y = x^2 + 1 \)
- Проверка: \[ f(-x) = (-x)^2 + 1 = x^2 + 1 \neq -f(x) \]
- Эта функция чётная и не проходит через точку \((-1, 2)\) с условием нечетности.
4. \( y = -x^2 + 1 \)
- Аналогично — чётная.
Итак, функция — нечётная и через точку \((-1, 2)\).
Подставим \(-1\), чтобы проверить, какая функция проходит через эту точку:
- Для \( y = 2x^3 \):
\[ x = -1 \Rightarrow y = 2(-1)^3 = -2 \]
Не совпадает с заданной точкой \((-1, 2)\).
- Для \( y = -2x^3 \):
\[ x=-1 \Rightarrow y=-2(-1)^3= 2 \]
Совпадает!
То есть, функция \( y = -2x^3 \) проходит через точку \((-1, 2)\), и при этом она нечетная.
Итоговые ответы:
14. — Вариант Б) -24
15. — Вариант Б) \( y = -2x^3 \)
Если нужна помощь с дополнительными вопросами, — обращайтесь!
