1. Высота цилиндра 19 см. На расстоянин 9 см от оси цилиндра проведено сечение, параллельное осн цилиндра, площадь которого равна 456 см2. Найдите радиус цилиндра. Рис.1.
Давайте подробно разберем задачу и найдем радиус цилиндра.
Дано:
- Высота цилиндра \( h = 19 \) см
- Расстояние от оси цилиндра до сечения \( d = 9 \) см
- Площадь поверхности сечения, параллельного основанию, равна \( S = 456 \) см²
Нам нужно найти радиус цилиндра \( R \).
Шаг 1. Понимание задачи
Так как сечение параллельно основанию цилиндра, оно является круглым сечением, образованным пересечением цилиндра плоскостью, параллельной основаниям.
Рассмотрим ось цилиндра и координатную ось \( z \) вдоль высоты.
Плоскость сечения находится на расстоянии \( d = 9 \) см от оси цилиндра — то есть она параллельна основанию и расположена на определенном расстоянии по радиусу.
Шаг 2. Визуализация
- Центр прямой, по которой расположено сечение, находится на расстоянии \( d \) от оси цилиндра.
- Плоскость пересекает цилиндр, образуя круг.
Диаметр сечения зависит от расстояния от оси цилиндра. Если плоскость проходит вдоль радиуса, то радиус сечения \( r \) определяется как:
\[ r = \sqrt{R^2 - d^2} \]
где \( R \) — радиус цилиндра, который мы ищем.
Шаг 3. Площадь сечения
Площадь круга с радиусом \( r \):
\[ S = \pi r^2 \]
Значит:
\[ r^2 = \frac{S}{\pi} \]
Подставим числовые значения:
\[ r^2 = \frac{456}{\pi} \]
\[ r^2 \approx \frac{456}{3.1416} \approx 145.2 \]
Следовательно,
\[ r \approx \sqrt{145.2} \approx 12.06 \text{ см} \]
Но так как \( r = \sqrt{R^2 - d^2} \), то:
\[ \sqrt{R^2 - 9^2} = 12.06 \]
\[ R^2 - 81 = 12.06^2 \approx 145.2 \]
\[ R^2 = 145.2 + 81 = 226.2 \]
Шаг 4. Находим радиус цилиндра \( R \):
\[ R = \sqrt{226.2} \approx 15.03 \text{ см} \]
Ответ:
Радиус цилиндра \( R \approx 15 \) см.
Если есть дополнительные уточнения или нужно более подробно объяснить какой-то шаг, дайте знать!
