площадь первообразной трапеции у=0 у=х2 х=1 х=3 с графиком

Давайте разберемся с задачей поэтапно.

Задача: Найти площадь первообразной трапеции, ограниченной графиками у = x², у = 0 (ось абсцисс), а также вертикальными линиями x = 1 и x = 3.

Шаг 1: Определение первообразной трапеции

Под "площадью первообразной трапеции" обычно понимается площадь фигуры, которая находится между графиками и ограничена указанными линиями.

В данном случае:

• График у = x² — верхняя граница.
• Ось абсцисс у = 0 — нижняя граница.
• Вертикальные линии x = 1 и x = 3 — границы по оси x.

Шаг 2: Построение области

Область, которую нужно найти, — это фигура, ограниченная:

• сверху: графиком у = x²
• снизу: осью у = 0
• слева: x = 1
• справа: x = 3

Шаг 3: Запись выражения для площади

Площадь этой области можно найти, интегрируя функцию по оси x:

\[ S = \int_{x=1}^{x=3} у = x^2 \, dx \]

Это — интеграл от функции у = x² на интервале [1, 3].

Шаг 4: Вычисление интеграла

Найдем:") \[ S = \int_{1}^{3} x^2 \, dx \] Общий вид интеграла: \[ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \] для n ≠ -1.

Применяем: \[ S = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{1}^{3} \]

Подставляем пределы: \[ S = \frac{3^3}{3} - \frac{1^3}{3} = \frac{27}{3} - \frac{1}{3} = 9 - \frac{1}{3} = \frac{27}{3} - \frac{1}{3} = \frac{26}{3} \]

Ответ:

Площадь ограниченной области равна \(\boxed{\frac{26}{3}}\).

Это примерно \(8{,}67\).

Если нужно более подробное объяснение или есть дополнительные вопросы — скажите!