Конечно! Разберем задачу шаг за шагом, чтобы понять и правильно найти решение.
Дано:
- Первый караван движется со скоростью 5 км/ч.
- Второй караван движется со скоростью 4 км/ч.
- Расстояние между оазисами и местом встречи – 90 км.
Что нужно найти:
Определить, на каком расстоянии от оазиса встречались два каравана, а также время их встречи.
Шаг 1: Обозначим переменные
- Пусть место встречи находится на расстоянии ( x ) км от оазиса, с которого начал первый караван.
- Тогда расстояние от второго каравана до места встречи – ( 90 - x ) км.
Шаг 2: Определение времени
Один из способов — рассчитать время, за которое каждый караван достиг места встречи.
Так как оба каравана вышли одновременно, они оба затрачивают одинаковое время ( t ).
- Время, затраченное первым караваном (скорость 5 км/ч):
[
t = \frac{x}{5}
]
- Время, затраченное вторым караваном (скорость 4 км/ч):
[
t = \frac{90 - x}{4}
]
Шаг 3: Составляем уравнение
Поскольку они вышли одновременно и встретились в одно и то же время, приравниваем эти выражения:
[
\frac{x}{5} = \frac{90 - x}{4}
]
Шаг 4: Решаем уравнение
Перемножим обе части уравнения крест-накрест для избавления от дробей:
[
4x = 5(90 - x)
]
Раскроем скобки:
[
4x = 450 - 5x
]
Перенесем все члены уравнения в левую сторону:
[
4x + 5x = 450
]
[
9x = 450
]
Найдем ( x ):
[
x = \frac{450}{9} = 50
]
Ответ:
- Караван, движущийся со скоростью 5 км/ч, встретится на расстоянии 50 км от оазиса.
- Время, за которое они встретятся:
[
t = \frac{x}{5} = \frac{50}{5} = 10 \text{ часов}
]
или
[
t = \frac{90 - x}{4} = \frac{40}{4} = 10 \text{ часов}
]
что подтверждает правильность расчётов.
Итог:
Караваны встретятся на расстоянии 50 км от оазиса, через 10 часов после выхода.
