В прямоугольном треугольнике АВС угол С прямой. Гипотенуза равна 12,6 см. катет СВ равен 6,3 см. Найдите внешний угол (в градусах) при вершине В.
Давайте подробно решим задачу о прямоугольном треугольнике ABC, где угол C прямой, гипотенуза AB равна 12,6 см, и катет ВС равен 6,3 см. Нам нужно найти внешний угол при вершине В.
Шаг 1: Запишем известные данные
- Гипотенуза AB = 12,6 см
- Катет ВС = 6,3 см
- Угол C = 90° (прямой)
Обозначим:
- длины катетов: ВС (противолежащий углу B), АК (противолежащий углу A).
- Вершина B – это угол, при котором нам нужно найти внешний угол.
Шаг 2: Найдём длину другого катета АС Так как у нас есть гипотенуза и один катет, применим теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ 12,6^2 = AC^2 + 6,3^2 \] Посчитаем квадраты: \[ 12,6^2 = 158,76 \] \[ 6,3^2 = 39,69 \] Теперь решим уравнение для AC: \[ AC^2 = 158,76 - 39,69 = 119,07 \] Тогда: \[ AC = \sqrt{119,07} \approx 10,91 \text{ см} \]
Шаг 3: Найдём угол B (внутренний угол при вершине B) В треугольнике ABC:
- Катет ВС (против угла B) = 6,3 см
- Катет AC = 10,91 см
- Гипотенуза AB = 12,6 см
Используем отношение: \[ \sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} = \frac{6,3}{12,6} = 0,5 \]
Значит: \[ \angle B = \arcsin 0,5 = 30^\circ \]
Шаг 4: Найдём внешний угол при вершине B Внутренний угол B = 30°, а внешний угол — это угол, дополняющий внутренний до 180°:
\[ \text{Внешний угол} = 180^\circ - \angle B = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \]
Ответ: \[ \boxed{150^\circ} \]
Внеший угол при вершине В равен 150 градусам.
