Вероятность того, что на некотором предприятии расход электроэнергии не превысит суточной нормы, равной0, 8. Какова вероятность того, чтов течении 5 днейиз семи перерасхода…

Рассмотрим задачу подробнее. Нам дана вероятность того, что в один день расход электроэнергии не превысит норму, равная 0,8 (то есть 80%). Необходимо найти вероятность того, что за 5 дней из 7 дней перерасхода энергии не будет (то есть в эти 5 дней расход не превысит нормы).

Шаг 1. Определение событий

• Вероятность "успеха" (расход не превышает норму) в один день: \( p = 0,8 \)
• Тогда вероятность "провала" (перерасход) в один день: \( q = 1 - p = 0,2 \)

Шаг 2. Уточнение задачи

Нам нужно найти вероятность следующего события:

За 7 дней будет ровно 5 дней без перерасхода энергии, то есть в 5 из 7 дней расход не превысит норму, а в остальных 2 — перерасход.

Или:

В течение этих 7 дней ровно 5 дней — без перерасхода, а 2 — с перерасходом.

Но в условии говорится "какова вероятность того, что в течение 5 дней перерасхода не будет?"
Это может пониматься как:

• Вероятность того, что в течение любого набора из 7 дней именно 5 дней без перерасхода.

Шаг 3. Формула биномиального распределения

Вероятность того, что из \(n\) попыток ровно \(k\) оказались успешными: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^{k} q^{n - k} \] где:

• \( n = 7 \),
• \( k = 5 \),
• \( p = 0.8 \),
• \( q = 0.2 \).

Шаг 4. Подставляем значения

\[ P(\text{ровно 5 дней без перерасхода}) = \binom{7}{5} \times 0.8^5 \times 0.2^{2} \]

Рассчитаем по частям:

• \(\binom{7}{5} = \frac{7!}{5! \times 2!} = \frac{7 \times 6}{2} = 21\),
• \(0.8^5 = 0.8 \times 0.8 \times 0.8 \times 0.8 \times 0.8 = 0.32768\),
• \(0.2^{2} = 0.04\).

Шаг 5. Итоговое решение

Подставляем в формулу: \[ P = 21 \times 0.32768 \times 0.04 = 21 \times 0.0131072 = 0.275249 \]

Ответ:

Вероятность того, что в течение 7 дней будет ровно 5 дней без перерасхода энергии — примерно 0,275 или 27,5%.

Если есть дополнительные уточнения или нужно рассмотреть другие варианты, сообщите!