Рассмотрим задачу подробнее. Нам дана вероятность того, что в один день расход электроэнергии не превысит норму, равная 0,8 (то есть 80%). Необходимо найти вероятность того, что за 5 дней из 7 дней перерасхода энергии не будет (то есть в эти 5 дней расход не превысит нормы).
Шаг 1. Определение событий
- Вероятность "успеха" (расход не превышает норму) в один день: ( p = 0,8 )
- Тогда вероятность "провала" (перерасход) в один день: ( q = 1 - p = 0,2 )
Шаг 2. Уточнение задачи
Нам нужно найти вероятность следующего события:
За 7 дней будет ровно 5 дней без перерасхода энергии, то есть в 5 из 7 дней расход не превысит норму, а в остальных 2 — перерасход.
Или:
В течение этих 7 дней ровно 5 дней — без перерасхода, а 2 — с перерасходом.
Но в условии говорится "какова вероятность того, что в течение 5 дней перерасхода не будет?"
Это может пониматься как:
- Вероятность того, что в течение любого набора из 7 дней именно 5 дней без перерасхода.
Шаг 3. Формула биномиального распределения
Вероятность того, что из (n) попыток ровно (k) оказались успешными:
[
P(X = k) = \binom{n}{k} p^{k} q^{n - k}
]
где:
- ( n = 7 ),
- ( k = 5 ),
- ( p = 0.8 ),
- ( q = 0.2 ).
Шаг 4. Подставляем значения
[
P(\text{ровно 5 дней без перерасхода}) = \binom{7}{5} \times 0.8^5 \times 0.2^{2}
]
Рассчитаем по частям:
- (\binom{7}{5} = \frac{7!}{5! \times 2!} = \frac{7 \times 6}{2} = 21),
- (0.8^5 = 0.8 \times 0.8 \times 0.8 \times 0.8 \times 0.8 = 0.32768),
- (0.2^{2} = 0.04).
Шаг 5. Итоговое решение
Подставляем в формулу:
[
P = 21 \times 0.32768 \times 0.04 = 21 \times 0.0131072 = 0.275249
]
Ответ:
Вероятность того, что в течение 7 дней будет ровно 5 дней без перерасхода энергии — примерно 0,275 или 27,5%.
Если есть дополнительные уточнения или нужно рассмотреть другие варианты, сообщите!
