Давайте разберёмся, что из себя представляет уравнение гидростатики в дифференциальной форме.
В гидростатике существует основное уравнение, которое связывает изменение давления с глубиной и свойствами жидкости. Оно имеет вид:
[
\frac{\partial p}{\partial z} = - \rho g
]
где:
- ( p ) — давление,
- ( z ) — координата по вертикальной оси (глубина),
- ( \rho ) — плотность жидкости,
- ( g ) — ускорение свободного падения.
Это выражение показывает, что изменение давления с глубиной прямо пропорционально плотности и ускорению свободного падения, а знак минус отражает, что давление увеличивается с увеличением глубины.
Теперь посмотрим на предложенные варианты:
а) ( dp = - \mu \frac{du}{dy} ) — это скорее связано с вязкими силами в механике или динамикой жидкости, но не является основным уравнением гидростатики.
б) ( dp = - \rho g , dz ) — соответствует дифференциальной форме основного уравнения гидростатики, так как показывает изменение давления на небольшом участке глубины ( dz ).
в) ( \tau = \mu \frac{\partial u}{\partial y} ) — это закон Ньютона для вязких напряжений, связанный с сдвиговыми скоростями, не уравнение гидростатики.
г) ( dp = \rho g , dz ) — ошибочный знак, так как давление увеличивается с глубиной, и изменение должно быть со знаком минус.
Правильный ответ: б) ( dp = - \rho g , dz ).
Это дифференциальная формула основного уравнения гидростатики.
