В вершинах квадрата со стороной 1 м расположены четыре одинаковых точечных заряда q = 1 мкКл. Чему равна потенциальная энергия точечного заряда Q = 2 мкКл, помещённого в центр…
В вершинах квадрата со стороной 1 м расположены четыре одинаковых точечных заряда q = 1 мкКл. Чему равна потенциальная энергия точечного заряда Q = 2 мкКл, помещённого в центр квадрата? Нулевая точка выбрана на бесконечности. Ответ выразите в килоджоулях, округлив до целого числа. Коэффициент пропорциональности в законе Кулона k = 9 × 10⁹ Н·м²/Кл².
Давайте поэтапно решим задачу.
Дано:
- Заряды: four charges \( q = 1\, \mu C = 1 \times 10^{-6} \, C \)
- Расположение: вершины квадрата со стороной \( a = 1\, m \)
- В центре квадрата – заряд \( Q = 2\, \mu C = 2 \times 10^{-6} \, C \)
- Закон Кулона: \( k = 9 \times 10^{9} \, Н·м^2/Кл^2 \)
- Необходимо найти: потенциальную энергию \( U \) зарядa \( Q \) в центре квадрата
- Нулевая точка — бесконечность, значит \( U \) — сумма потенциалов
Шаг 1. Определим расстояние от вершины до центра квадрата
Для квадрата со стороной 1 м, расстояние от вершины до центра — диагональ квадрата, делённая пополам.
Диагональ квадрата: \[ d_{\text{диагональ}} = a \sqrt{2} = 1 \times \sqrt{2} = \sqrt{2} \approx 1.414\, m \]
Расстояние от вершины до центра: \[ r = \frac{d_{\text{диагональ}}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707\, m \]
Шаг 2. Вычислим потенциальную энергию
Потенциальная энергия системы зарядов (несвязанных), когда заряд \( Q \) помещён в точке, равна сумме потенциалов от каждого заряда:
\[ U = Q \times V_{\text{суммарный}} \] где потенциал в точке — сумма потенциалов от всех зарядов:
\[ V_{\text{суммарный}} = \sum_{i=1}^{4} V_i \] и для каждого источника: \[ V_i = \frac{k q}{r} \] так как расстояние для всех — одинаковое.
Общий потенциал: \[ V_{\text{суммарный}} = 4 \times \frac{k q}{r} \]
Тогда: \[ U = Q \times 4 \times \frac{k q}{r} \]
Подставляем числовые значения: \[ U = (2 \times 10^{-6}) \times 4 \times \frac{(9 \times 10^{9}) \times (1 \times 10^{-6})}{0.707} \]
Шаг 3. Вычисления
- Вычислим числитель:
\[ (9 \times 10^{9}) \times (1 \times 10^{-6}) = 9 \times 10^{3} = 9000 \]
- Вычислим всю скобку:
\[ 4 \times \frac{9000}{0.707} \approx 4 \times 12713. \text{ (приблизительно)} \]
\[ 4 \times 12713 \approx 50852 \]
- Итоговая потенциальная энергия:
\[ U = 2 \times 10^{-6} \times 50852 \approx 0.1017\, \text{Дж} \]
Шаг 4. Перевод в килоджоули
\[ 1\, \text{Дж} = 10^{-3}\, \text{кДж} \] поэтому:
\[ U \approx 0.1017\, \text{Дж} = 0.0001017\, \text{кДж} \]
Ответ:
Округлим до целого числа килоджоулей:
\[ \boxed{0 \text{ кДж}} \]
Значение очень маленькое, практически нулевое при округлении.
Если нужны более точные вычисления или пояснения — пишите!
