Имеются данные о количестве сделок на фондовой бирже за неделю (Х – число сделок, n – число инвесторов): 𝑥 𝑖 0 1 2 3 4 5 6 7 𝑛 𝑖 4 6 8 7 4 3 2 1 Оценить с надежностью 0,99…

Для того чтобы оценить среднее количество сделок за неделю по выборочной средней с доверительным интервалом при надежности 0,99, используем следующие шаги:

Шаг 1: Запишем исходные данные

Данные о количестве сделок (𝑥𝑖) и число инвесторов (𝑛𝑖):

𝑥𝑖	0	1	2	3	4	5	6	7
𝑛𝑖	4	6	8	7	4	3	2	1

---

Шаг 2: Определим общий сбор данных

Общее число инвесторов (N):

N = 4 + 6 + 8 + 7 + 4 + 3 + 2 + 1 = 35

Общее количество сделок (совокупное количество сделок):

S = 04 + 16 + 28 + 37 + 44 + 53 + 62 + 71

Рассчитаем:

• 0 * 4 = 0
• 1 * 6 = 6
• 2 * 8 = 16
• 3 * 7 = 21
• 4 * 4 = 16
• 5 * 3 = 15
• 6 * 2 = 12
• 7 * 1 = 7

Сумма S:

S = 0 + 6 + 16 + 21 + 16 + 15 + 12 + 7 = 93

Шаг 3: Расчёт выборочного среднего

\[ \bar{x} = \frac{S}{N} = \frac{93}{35} \approx 2,6571 \]

Шаг 4: Расчёт выборочной дисперсии

Чтобы найти дисперсию, необходимо вычислить выборочное значение квадрата отклонения относительно среднего:

\[ \sigma^2 = \frac{1}{N} \sum_{i} n_i (x_i - \bar{x})^2 \]

Вычислим каждый вклад:

𝑥𝑖	𝑛𝑖	x_i - 𝑥̄	(x_i - 𝑥̄)^2	n_i * (x_i - 𝑥̄)^2
0	4	0 - 2.6571 ≈ -2.6571	(2.6571)^2 ≈ 7.064	4 * 7.064 ≈ 28.257
1	6	1 - 2.6571 ≈ -1.6571	≈ 2.746	6 * 2.746 ≈ 16.476
2	8	2 - 2.6571 ≈ -0.6571	≈ 0.431	8 * 0.431 ≈ 3.448
3	7	3 - 2.6571 ≈ 0.3429	≈ 0.118	7 * 0.118 ≈ 0.826
4	4	4 - 2.6571 ≈ 1.3429	≈ 1.803	4 * 1.803 ≈ 7.212
5	3	5 - 2.6571 ≈ 2.3429	≈ 5.488	3 * 5.488 ≈ 16.464
6	2	6 - 2.6571 ≈ 3.3429	≈ 11.173	2 * 11.173 ≈ 22.347
7	1	7 - 2.6571 ≈ 4.3429	≈ 18.88	1 * 18.88 ≈ 18.88

Сумма всех вкладов:

28.257 + 16.476 + 3.448 + 0.826 + 7.212 + 16.464 + 22.347 + 18.88 ≈ 113.84

Дисперсия (по выборке):

\[ \sigma^2 = \frac{113.84}{35} \approx 3.253 \]

Стандартное отклонение:

\[ \sigma \approx \sqrt{3.253} \approx 1.805 \]

---

Шаг 5: Расчёт доверительного интервала

Для среднего значения при нормальном распределении и известной дисперсии (или большой выборке), используем формулу:

\[ \text{Доверительный интервал} = \bar{x} \pm z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{N}} \]

Для доверительности 0,99 значение z-распределения:

\[ z_{0,995} \approx 2.576 \]

Подставим:

\[ \text{Погрешность} = 2.576 \times \frac{1.805}{\sqrt{35}} \approx 2.576 \times \frac{1.805}{5.916} \approx 2.576 \times 0.305 \approx 0.787 \]

Итоговый доверительный интервал:

\[ \boxed{ 2,66 \pm 0,79 } \]

или в виде:

\[ (2,66 - 0,79 ; 2,66 + 0,79) = (1,87 ; 3,45) \]

---

Ответ:

Доверительный интервал с точностью до 10^-2:

(1,87 ; 3,45)