Конечно! Ниже приводятся подробные решения каждого из предложенных уравнений с объяснениями.
1) Решить уравнение: (\sqrt{x} = a)
Шаг 1: Понять, что означает уравнение — корень из (x) равен (a).
Шаг 2: Чтобы избавиться от корня, возьмем квадрат обеих частей уравнения:
[
(\sqrt{x})^2 = a^2
]
Поскольку квадрат и квадратный корень — это взаимные обратные операции:
[
x = a^2
]
Шаг 3: Проверка условий: Так как (\sqrt{x}) определяется только для (x \geq 0), то:
- чтобы уравнение было решением, необходимо, чтобы (a \geq 0), ведь корень из числа неотрицателен.
Ответ:
[
\boxed{
x = a^2,\quad \text{при условии } a \geq 0
}
]
2) Решить уравнение: (\sqrt{x} - 1 = a)
Шаг 1: Перенесем 1 вправо:
[
\sqrt{x} = a + 1
]
Шаг 2: Аналогично первому уравнению, возьмем квадрат обеих частей:
[
(\sqrt{x})^2 = (a + 1)^2
]
[
x = (a + 1)^2
]
Шаг 3: Условие на (a): поскольку (\sqrt{x} \geq 0), а (\sqrt{x} = a + 1), то:
[
a + 1 \geq 0 \Rightarrow a \geq -1
]
Ответ:
[
\boxed{
x = (a + 1)^2,\quad \text{при условии } a \geq -1
}
]
3) Решить уравнение: (\sqrt{x} = 1 + a)
Шаг 1: Возьмем квадрат обеих сторон:
[
(\sqrt{x})^2 = (1 + a)^2
]
[
x = (1 + a)^2
]
Шаг 2: Условие: (\sqrt{x} \geq 0), а поскольку (\sqrt{x} = 1 + a), то:
[
1 + a \geq 0 \Rightarrow a \geq -1
]
Ответ:
[
\boxed{
x = (1 + a)^2,\quad \text{при условии } a \geq -1
}
]
Если потребуется более детально объяснить любую из частей или есть дополнительные вопросы, сообщите!
