При последовательном соединении двух конденсаторов эквивалентная ёмкость равна 0,8 мкФ, а при параллельном - 5 мкФ. Определите ёмкость каждого конденсатора.

Для решения задачи обозначим ёмкости двух конденсаторов как \( C_1 \) и \( C_2 \).

Известно:

• Последовательное соединение:
  \[ C_{послед} = \frac{C_1 \cdot C_2}{C_1 + C_2} = 0{,}8\, \text{мкФ} \]
• Пар parallel соединение:
  \[ C_{параллель} = C_1 + C_2 = 5\, \text{мкФ} \]

Нам нужно найти \( C_1 \) и \( C_2 \).

---

Шаг 1: Запишем систему уравнений

\[ \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = 0,8 \quad (1) \] \[ C_1 + C_2 = 5 \quad (2) \]

---

Шаг 2: Выразим одно из переменных через другую из уравнения (2):

\[ C_2 = 5 - C_1 \]

Подставим это в уравнение (1):

\[ \frac{C_1 (5 - C_1)}{C_1 + (5 - C_1)} = 0,8 \]

Обратите внимание:
\[ C_1 + (5 - C_1) = 5 \]

Тогда уравнение упрощается:

\[ \frac{C_1 (5 - C_1)}{5} = 0,8 \]

---

Шаг 3: Решение уравнения

Умножим обе части на 5:

\[ C_1 (5 - C_1) = 4 \]

Раскроем скобки:

\[ 5 C_1 - C_1^2 = 4 \]

Перенесем все в левую часть:

\[ -C_1^2 + 5 C_1 - 4 = 0 \]

или

\[ C_1^2 - 5 C_1 + 4 = 0 \]

---

Шаг 4: Решаем квадратичное уравнение

Используем формулу:

\[ C_1 = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2} \]

Так как:

\[ \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 \]

Получаем два решения:

\[ C_1 = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] или \[ C_1 = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

---

Шаг 5: Находим \( C_2 \)

Если \( C_1 = 4 \):

\[ C_2 = 5 - 4 = 1\, \text{мкФ} \]

Если \( C_1 = 1 \):

\[ C_2 = 5 - 1 = 4\, \text{мкФ} \]

---

Ответ:

Конденсаторы могут иметь следующие ёмкости:

\[ \boxed{ \text{Первый: } 1\, \text{мкФ}, \quad \text{Второй: } 4\, \text{мкФ} } \] или \[ \boxed{ \text{Первый: } 4\, \text{мкФ}, \quad \text{Второй: } 1\, \text{мкФ} } \]

То есть, ёмкости могут меняться местами, но сумма всегда 5 мкФ, а их последовательное соединение даёт 0,8 мкФ.