Выделите в каждой из следующих задач объекты, условия, требования и для каждой постройте вспомогательную модель: г) «Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Найдите…

Здравствуйте! Рассмотрим ваши задачи по порядку, подробно выделяя объекты, условия, требования и строя соответствующие математические модели.

---

Задача 1

Условие:
«Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Найдите площадь прямоугольника, если его ширина на 12 см меньше длины.»

Объекты:

• Длина прямоугольника, обозначим её как \(L\)
• Ширина прямоугольника, обозначим её как \(W\)

Условия:

• \(L = 3W\) (длина в 3 раза больше ширины)
• \(L = W + 12\) (длина на 12 см больше ширины)

Требование:

• Найти площадь прямоугольника: \(S = L \times W\)

---

Построение модели

Из первого условия:
\[L = 3W\]

Из второго условия:
\[L = W + 12\]

Подставим \(L = 3W\) из первого уравнения в выражение второго:
\[3W = W + 12\]
\[3W - W = 12\]
\[2W = 12\]
\[W = 6\, \text{см}\]

Найдем длину:
\[L = 3W = 3 \times 6 = 18\, \text{см}\]

Площадь:
\[S = L \times W = 18 \times 6 = 108\, \text{см}^2\]

Ответ: площадь равна 108 см².

---

Задача 2

Условие:
«Мама засолила 27 кг огурцов, по 3 кг в каждой банке, и столько же банок помидоров, по 5 кг в каждой. Сколько килограммов помидоров засолила мама?»

Объекты:

• Количество банок огурцов — \(b_o\)
• Количество банок помидоров — \(b_p\)
• Общий вес огурцов — 27 кг
• Вес в одном банке огурцов — 3 кг
• Вес в одной банке помидоров — 5 кг
• Общий вес помидоров — \(x\) кг (что нужно найти)

Условия:

• \(b_o \times 3 = 27\)
• \(b_p = b_o\) (столько же банок помидоров, сколько огурцов)
• Вес помидоров = количество банок помидоров \(b_p\) умножить на 5 кг в каждой

---

Построение модели

Рассчитаем количество банок огурцов:
\[b_o = \frac{27}{3} = 9\]

Так как банок помидоров столько же:
\[b_p = 9\]

Следовательно, масса помидоров:
\[x = 9 \times 5 = 45\, \text{кг}\]

Ответ: мама засолила 45 кг помидоров.

---

Задача 3

Запись математической модели и вычисление значения

Модель:
\[x_1 = 5,\]
\[x_2 = x_1 + 3,\] (Миша – на 3 больше, чем Коля)
\[x_3 = 2 \times x_2,\] (Саша в 2 раза меньше, чем Миша)
Требуется найти сумму:
\[S = x_1 + x_2 + x_3\]

Подставим:
\[x_2 = 5 + 3 = 8\]
\[x_3 = 2 \times 8 = 16\]

Итоговая сумма:
\[S = 5 + 8 + 16 = 29\]

Ответ: всего у ребят было 29 орехов.

---

Задача 4 (выбор правильного варианта)

Условие:
«У Коли было 5 орехов, у Миши — на 3 больше, чем у Коли, а у Саши — в 2 раза меньше, чем у Миши. Сколько всего орехов было у ребят?»

Обозначения:

• Коля: 5 орехов
• Миша: \(5 + 3 = 8\)
• Саша: в 2 раза меньше Миши: \(\frac{8}{2} = 4\)

Общая сумма:
\[5 + 8 + 4 = 17\]

Теперь найдем выражение, которое соответствует задаче. Рассмотрим варианты:

• а) \((5 + 3) : 2 + 5\) — неправильно, потому что здесь разделение и сложение не полностью отражают логику.
• б) \(5 + (5 + 3) + (5 + 3) : 2\) — также неправильно.
• в) \(5 + 3 + (5 + 3) : 2\) — неверно, так как это не соответствует логике.
• г) \(5 + (5 + 3) + (3 - 2)\) — неправильно, так как выражение содержит \((3 - 2)\), что не соответствует условию.

Похоже, ни один вариант не полностью корректен. Правильное выражение выглядит так:

\[ \text{Общий орехов} = 5 + (5 + 3) + \frac{(5 + 3)}{2} \]

Однако среди предложенных вариантов правильного соответствия нет. Вопрос, вероятно, стремится показать формулы, приближенные к правильной модели, однако без точного варианта — правильно выбрать тот, который наиболее близок.

---

Задача 5 (уравнение — доказательство модели)

Условие: «Из двух городов, расстояние между которыми 420 км, навстречу друг другу выехали одновременно два автомобиля и встретились через 3 часа. Один автомобиль двигался со скоростью 60 км/ч. Какова скорость другого автомобиля?»

Обозначим:

• скорость второго автомобиля — \(x\) км/ч.

Общие условия:

• Время встречи — 3 часа
• Расстояние между машинами — 420 км

Модель:
Общий проходимый путь суммированными скоростями равен расстоянию:
\[ (60 + x) \times 3 = 420 \]

Это уравнение:
\[ (60 + x) \times 3 = 420 \] или
\[ 60 + x = \frac{420}{3} = 140 \] Отсюда:
\[ x = 140 - 60 = 80 \text{ км/ч} \]

Доказательство, что это уравнение моделирует задачу, заключается в том, что оно выражает сумму пройденных путей за 3 часа двумя машинами, равную расстоянию между ними, что полностью соответствует условию.

---

Если нужно подробнее по какому-либо конкретному вопросу или помочь с другим заданием, я готов!