Выделите в каждой из следующих задач объекты, условия, требования и для каждой постройте вспомогательную модель: г) «Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Найдите площадь прямоугольника, если его ширина на 12 см меньше длины»; д) «Мама засолила 27 кг огурцов, по 3 кг в каждой банке, и столько же банок помидоров, по 5 кг в каждой. Сколько килограммов помидоров засолила мама?». 3. Запишите математическую модель каждой задачи из задания 2 в виде числового выражения и найдите его значение. 4. Какое числовое выражение является математической моделью задачи: «У Коли было 5 орехов, у Миши — на 3 больше, чем у Коли, а у Саши — в 2 раза меньше, чем у Миши. Сколько всего орехов было у ребят?»: а) (5 3) : 2 5; в) 5 3 (5 3) : 2; б) 5 (5 3) (5 3) : 2; г) 5 (5 3) (3 − 2)? 5.Докажите, что все приведенные уравнения являются математическими моделями задачи: «Из двух городов, расстояние между которыми 420 км, навстречу друг другу выехали одновременно два автомобиля и встретились через 3 ч. Один автомобиль двигался со скоростью 60 км/ч. Какова скорость другого автомобиля?»: а) х ⋅ 3 + 3 ⋅ 60 = 420; б) (60 + х) ⋅ 3 = 420; в) 420 — 3 ⋅ 60 = = х ⋅ 3?

Здравствуйте! Рассмотрим ваши задачи по порядку, подробно выделяя объекты, условия, требования и строя соответствующие математические модели. --- ### Задача 1 **Условие:** «Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Найдите площадь прямоугольника, если его ширина на 12 см меньше длины.» **Объекты:** - Длина прямоугольника, обозначим её как \(L\) - Ширина прямоугольника, обозначим её как \(W\) **Условия:** - \(L = 3W\) (длина в 3 раза больше ширины) - \(L = W + 12\) (длина на 12 см больше ширины) **Требование:** - Найти площадь прямоугольника: \(S = L \times W\) --- ### Построение модели Из первого условия: \[L = 3W\] Из второго условия: \[L = W + 12\] Подставим \(L = 3W\) из первого уравнения в выражение второго: \[3W = W + 12\] \[3W - W = 12\] \[2W = 12\] \[W = 6\, \text{см}\] Найдем длину: \[L = 3W = 3 \times 6 = 18\, \text{см}\] Площадь: \[S = L \times W = 18 \times 6 = 108\, \text{см}^2\] **Ответ:** площадь равна **108 см²**. --- ### Задача 2 **Условие:** «Мама засолила 27 кг огурцов, по 3 кг в каждой банке, и столько же банок помидоров, по 5 кг в каждой. Сколько килограммов помидоров засолила мама?» **Объекты:** - Количество банок огурцов — \(b_o\) - Количество банок помидоров — \(b_p\) - Общий вес огурцов — 27 кг - Вес в одном банке огурцов — 3 кг - Вес в одной банке помидоров — 5 кг - Общий вес помидоров — \(x\) кг (что нужно найти) **Условия:** - \(b_o \times 3 = 27\) - \(b_p = b_o\) (столько же банок помидоров, сколько огурцов) - Вес помидоров = количество банок помидоров \(b_p\) умножить на 5 кг в каждой --- ### Построение модели Рассчитаем количество банок огурцов: \[b_o = \frac{27}{3} = 9\] Так как банок помидоров столько же: \[b_p = 9\] Следовательно, масса помидоров: \[x = 9 \times 5 = 45\, \text{кг}\] **Ответ:** мама засолила **45 кг помидоров**. --- ### Задача 3 **Запись математической модели и вычисление значения** Модель: \[x_1 = 5,\] \[x_2 = x_1 + 3,\] (Миша – на 3 больше, чем Коля) \[x_3 = 2 \times x_2,\] (Саша в 2 раза меньше, чем Миша) Требуется найти сумму: \[S = x_1 + x_2 + x_3\] Подставим: \[x_2 = 5 + 3 = 8\] \[x_3 = 2 \times 8 = 16\] Итоговая сумма: \[S = 5 + 8 + 16 = 29\] **Ответ:** всего у ребят было **29 орехов**. --- ### Задача 4 (выбор правильного варианта) **Условие:** «У Коли было 5 орехов, у Миши — на 3 больше, чем у Коли, а у Саши — в 2 раза меньше, чем у Миши. Сколько всего орехов было у ребят?» Обозначения: - Коля: 5 орехов - Миша: \(5 + 3 = 8\) - Саша: в 2 раза меньше Миши: \(\frac{8}{2} = 4\) Общая сумма: \[5 + 8 + 4 = 17\] Теперь найдем выражение, которое соответствует задаче. Рассмотрим варианты: - а) \((5 + 3) : 2 + 5\) — неправильно, потому что здесь разделение и сложение не полностью отражают логику. - б) \(5 + (5 + 3) + (5 + 3) : 2\) — также неправильно. - в) \(5 + 3 + (5 + 3) : 2\) — неверно, так как это не соответствует логике. - г) \(5 + (5 + 3) + (3 - 2)\) — неправильно, так как выражение содержит \((3 - 2)\), что не соответствует условию. Похоже, ни один вариант не полностью корректен. Правильное выражение выглядит так: \[ \text{Общий орехов} = 5 + (5 + 3) + \frac{(5 + 3)}{2} \] Однако среди предложенных вариантов правильного соответствия нет. Вопрос, вероятно, стремится показать формулы, приближенные к правильной модели, однако без точного варианта — правильно выбрать тот, который наиболее близок. --- ### Задача 5 (уравнение — доказательство модели) Условие: «Из двух городов, расстояние между которыми 420 км, навстречу друг другу выехали одновременно два автомобиля и встретились через 3 часа. Один автомобиль двигался со скоростью 60 км/ч. Какова скорость другого автомобиля?» Обозначим: - скорость второго автомобиля — \(x\) км/ч. Общие условия: - Время встречи — 3 часа - Расстояние между машинами — 420 км Модель: Общий проходимый путь суммированными скоростями равен расстоянию: \[ (60 + x) \times 3 = 420 \] Это уравнение: \[ (60 + x) \times 3 = 420 \] или \[ 60 + x = \frac{420}{3} = 140 \] Отсюда: \[ x = 140 - 60 = 80 \text{ км/ч} \] Доказательство, что это уравнение моделирует задачу, заключается в том, что оно выражает сумму пройденных путей за 3 часа двумя машинами, равную расстоянию между ними, что полностью соответствует условию. --- Если нужно подробнее по какому-либо конкретному вопросу или помочь с другим заданием, я готов!