Давайте пошагово решим задачу.
Шаг 1: Обозначим известные величины
- Общие затраты времени: (1 \frac{1}{4}) часов
- Время на подготовку по естествознанию: (\frac{1}{5}) часов
- Время на выполнение домашнего задания по математике: на ( \frac{1}{6} ) часов больше, чем по естествознанию.
Обратите внимание: (1 \frac{1}{4}) часов можно представить как неправильное дробь:
[
1 \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}
]
Шаг 2: Найдём время на математику
Время на математику:
[
T_{\text{математика}} = \frac{1}{5} + \frac{1}{6}
]
Найдем сумму ( \frac{1}{5} + \frac{1}{6} ):
[
\text{Найдем НОК(5,6)} = 30
]
[
\frac{1}{5} = \frac{6}{30}
]
[
\frac{1}{6} = \frac{5}{30}
]
[
T_{\text{математика}} = \frac{6}{30} + \frac{5}{30} = \frac{11}{30}
]
Шаг 3: Найдём время на домашнее задание по математике
Добавим это к времени по естествознанию:
[
T_{\text{домашка по математике}} = \frac{11}{30} \text{ часов}
]
Общее время, потраченное на естествознание и математику:
[
T_{\text{естествознание}} + T_{\text{математика}} = \frac{1}{5} + \frac{11}{30}
]
Приведем к общему знаменателю (например, 30):
[
\frac{1}{5} = \frac{6}{30}
]
[
T_{\text{всего по этим предметам}} = \frac{6}{30} + \frac{11}{30} = \frac{17}{30}
]
Шаг 4: Найдём время, оставшееся на литературное чтение
Общее время — (\frac{5}{4}) часов. Уже потрачено на два предмета:
[
\frac{17}{30}
]
Переведём (\frac{5}{4}) в дробь с нулём в знаменателе 30:
[
\frac{5}{4} = \frac{5 \times 30}{4 \times 30} = \frac{150}{120}
]
лучше оставить в виде дроби с одинаковым знаменателем для вычитания. Переведем (\frac{5}{4}) к знаменателю 30:
[
\frac{5}{4} = \frac{5 \times 30}{4 \times 30} = \frac{150}{120}
]
или проще:
[
\frac{5}{4} = \frac{(5 \times 30)}{(4 \times 30)} = \frac{150}{120}
]
Но проще оставить всё в виде дробей с одинаковым знаменателем:
[
\frac{5}{4} = \frac{75}{60}
]
Итак, оставшееся время:
[
T_{\text{литература}} = \frac{75}{60} - \frac{17}{30}
]
Приведем (\frac{17}{30}) к знаменателю 60:
[
\frac{17}{30} = \frac{17 \times 2}{30 \times 2} = \frac{34}{60}
]
Теперь вычитаем:
[
T_{\text{литература}} = \frac{75}{60} - \frac{34}{60} = \frac{41}{60}
]
Итог:
Ученик учился стихотворению ( \frac{41}{60} ) часов.
Если хотите, можем выразить это в минутах:
[
\frac{41}{60} \text{ часа} = 41 \text{ минуты}
]
Ответ:
Ученик потратил 41 минуту на учёбу стихотворения.
