Сколько существует трехзначных чисел, начинающихся на 5 и на 7?

Рассмотрим задачу: "Сколько существует трехзначных чисел, начинающихся на 5 и на 7?"

Так как число трехзначное, его первая цифра не может быть нулём. Нам нужно определить количество трехзначных чисел, которые начинаются на 5 и на 7.

Обозначим число в виде:
\[ \text{ABC} \]
где:

• \( A \) — первая цифра (стоимость разрядов сотен),
• \( B \) — вторая цифра (десятки),
• \( C \) — третья цифра (единицы).

Основные условия:

1. Первых цифр, начинающих на 5 или 7, только две: 5 и 7.
2. Для каждого варианта (начинается на 5 или 7) у нас есть свободный выбор оставшихся цифр: \( B \) и \( C \).

Расчёт для каждого варианта:

Начинается на 5:

• \( A = 5 \),
• \( B \) — может быть любой цифрой от 0 до 9, то есть 10 вариантов,
• \( C \) — тоже может быть любой цифрой от 0 до 9, 10 вариантов.

Общее количество чисел, начинающихся на 5:
\[ 1 \times 10 \times 10 = 100 \]

Начинается на 7:

• \( A = 7 \),
• \( B \) — 10 вариантов,
• \( C \) — 10 вариантов.

Общее количество чисел, начинающихся на 7:
\[ 1 \times 10 \times 10 = 100 \]

Итог:

Общее число трехзначных чисел, начинающихся на 5 или 7:
\[ 100 + 100 = 200 \]

Ответ:

200

Если есть ещё вопросы или нужна детальная разбивка, скажи!