Давайте решим задачу по шагам с подробным объяснением.
Дано:
- Радиус основания конуса: ( r = 6 \text{ дм} )
- Длина образующей: ( l = 19 \text{ дм} )
Требуется найти площадь полной поверхности конуса.
Шаг 1: Что такое площадь полной поверхности конуса?
Площадь полной поверхности ( S ) включает:
- площадь боковой поверхности ( S_{бок} )
- площадь основания ( S_{осн} )
Запишем формулу:
[
S = S_{бок} + S_{осн}
]
Шаг 2: Находим площадь основания ( S_{осн} )
Основание — это круг с радиусом ( r ):
[
S_{осн} = \pi r^2
]
Подставим значение радиуса:
[
S_{осн} = \pi \times 6^2 = \pi \times 36 = 36\pi \text{ дм}^2
]
Шаг 3: Находим площадь боковой поверхности ( S_{бок} )
Формула для боковой поверхности конуса:
[
S_{бок} = \pi r l
]
где:
- ( r = 6 \text{ дм} )
- ( l = 19 \text{ дм} )
Подставим значения:
[
S_{бок} = \pi \times 6 \times 19 = 114\pi \text{ дм}^2
]
Шаг 4: Найти сумму
Общая площадь полной поверхности:
[
S = S_{бок} + S_{осн} = 114\pi + 36\pi = 150\pi \text{ дм}^2
]
Если нужно дать численный ответ (приблизительно), используем ( \pi \approx 3{,}14 ):
[
S \approx 150 \times 3,14 = 471 \text{ дм}^2
]
Итог:
Площадь полной поверхности конуса: (\boxed{150\pi \text{ дм}^2}) (или примерно 471 дм²).
Если нужно более подробно или есть дополнительные вопросы — скажите!
