Давайте разберём задачу поэтапно.
Задача:
14. Вычислить (\sin a), если (\cos a = 0,8), при условии, что (\frac{3\pi}{2} < a < 2\pi).
Шаг 1. Анализ условия
- (\cos a = 0,8)
- Интервал: (\frac{3\pi}{2} < a < 2\pi)
Давайте определим, в какой четверти находится угол (a).
[
a \in \left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right)
]
Это четвертая четверть, поскольку:
- (\frac{3\pi}{2}) — это 270°, или (\frac{3\pi}{2})
- (2\pi) — это 360°, или (2\pi)
В четвертой четверти:
- (\cos a > 0)
- (\sin a < 0)
Так как (\cos a = 0,8 > 0), то находится в четвертой четверти, что соответствует нашим данным.
Шаг 2. Использование тригонометрической identidade
Из основ тригонометрии известно:
[
\sin^2 a + \cos^2 a = 1
]
Подставим (\cos a = 0,8):
[
\sin^2 a + (0,8)^2 = 1
]
[
\sin^2 a + 0,64 = 1
]
[
\sin^2 a = 1 - 0,64 = 0,36
]
Следовательно:
[
\sin a = \pm \sqrt{0,36} = \pm 0,6
]
Шаг 3. Определение знака (\sin a)
Так как в четвёртой четверти (\sin a < 0), то:
[
\boxed{
\sin a = -0,6
}
]
Ответ:
[
\boxed{
\sin a = -0,6
}
]
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение более подробно — скажите!
