14. Вычислить sina , если cosa = 0,8 3π/2 < a < 2п.
Давайте разберём задачу поэтапно.
Задача:
14. Вычислить \(\sin a\), если \(\cos a = 0,8\), при условии, что \(\frac{3\pi}{2} < a < 2\pi\).
Шаг 1. Анализ условия
- \(\cos a = 0,8\)
- Интервал: \(\frac{3\pi}{2} < a < 2\pi\)
Давайте определим, в какой четверти находится угол \(a\).
\[ a \in \left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right) \]
Это четвертая четверть, поскольку:
- \(\frac{3\pi}{2}\) — это 270°, или \(\frac{3\pi}{2}\)
- \(2\pi\) — это 360°, или \(2\pi\)
В четвертой четверти:
- \(\cos a > 0\)
- \(\sin a < 0\)
Так как \(\cos a = 0,8 > 0\), то находится в четвертой четверти, что соответствует нашим данным.
Шаг 2. Использование тригонометрической identidade
Из основ тригонометрии известно:
\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]
Подставим \(\cos a = 0,8\):
\[ \sin^2 a + (0,8)^2 = 1 \] \[ \sin^2 a + 0,64 = 1 \] \[ \sin^2 a = 1 - 0,64 = 0,36 \]
Следовательно:
\[ \sin a = \pm \sqrt{0,36} = \pm 0,6 \]
Шаг 3. Определение знака \(\sin a\)
Так как в четвёртой четверти \(\sin a < 0\), то:
\[ \boxed{ \sin a = -0,6 } \]
Ответ:
\[ \boxed{ \sin a = -0,6 } \]
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение более подробно — скажите!
