x ^ 2 - 110x + 216 = 0

Рассмотрим уравнение:
\[x^2 - 110x + 216 = 0\]

Цель — понять, как решить это квадратное уравнение.

Шаг 1: Определим тип уравнения
Это квадратичное уравнение в форме: \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 1\)
• \(b = -110\)
• \(c = 216\)

Шаг 2: Используем дискриминант
Дискриминант \(D\) рассчитываем по формуле:
\[D = b^2 - 4ac\]

Подставим значения:
\[D = (-110)^2 - 4 \times 1 \times 216\]
\[D = 12100 - 864\]
\[D = 11236\]

Дискриминант больше нуля, значит решений два.

Шаг 3: Найдём корни уравнения
Формула для корней:
\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения:
\[x_{1,2} = \frac{-(-110) \pm \sqrt{11236}}{2 \times 1}\]
\[x_{1,2} = \frac{110 \pm \sqrt{11236}}{2}\]

Найдем \(\sqrt{11236}\):
\(\sqrt{11236} \approx 106\) (поскольку \(106^2 = 11236\))

Итак, корни:
\[x_1 = \frac{110 + 106}{2} = \frac{216}{2} = 108\]
\[x_2 = \frac{110 - 106}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

Ответ:
\[ x_1 = 108,\quad x_2 = 2 \]

Если нужно, я могу объяснить более подробно каждый из шагов!