Рассмотрим уравнение:
[x^2 - 110x + 216 = 0]
Цель — понять, как решить это квадратное уравнение.
Шаг 1: Определим тип уравнения
Это квадратичное уравнение в форме: (ax^2 + bx + c = 0), где:
- (a = 1)
- (b = -110)
- (c = 216)
Шаг 2: Используем дискриминант
Дискриминант (D) рассчитываем по формуле:
[D = b^2 - 4ac]
Подставим значения:
[D = (-110)^2 - 4 \times 1 \times 216]
[D = 12100 - 864]
[D = 11236]
Дискриминант больше нуля, значит решений два.
Шаг 3: Найдём корни уравнения
Формула для корней:
[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}]
Подставим значения:
[x_{1,2} = \frac{-(-110) \pm \sqrt{11236}}{2 \times 1}]
[x_{1,2} = \frac{110 \pm \sqrt{11236}}{2}]
Найдем (\sqrt{11236}):
(\sqrt{11236} \approx 106) (поскольку (106^2 = 11236))
Итак, корни:
[x_1 = \frac{110 + 106}{2} = \frac{216}{2} = 108]
[x_2 = \frac{110 - 106}{2} = \frac{4}{2} = 2]
Ответ:
[
x_1 = 108,\quad x_2 = 2
]
Если нужно, я могу объяснить более подробно каждый из шагов!
