Значение первообразной F(x) функции f(x) = 11x + 5 в точке 0 равно 6. Найдите F(-3) Напишите задачу с рисунком графика
Конечно! Вот подробное решение задачи с объяснениями и описание рисунка графика функции.
Задача:
Значение первообразной \( F(x) \) функции \( f(x) = 11x + 5 \) в точке \( x = 0 \) равно 6. Найдите \( F(-3) \).
Решение:
Шаг 1. Найти общую первообразную \( F(x) \)
Функция \( f(x) = 11x + 5 \) — это линейная функция. Чтобы найти её первообразную, интегрируем:
\[ F(x) = \int (11x + 5) \, dx \]
Интегрируем каждое слагаемое отдельно:
\[ \int 11x \, dx = 11 \cdot \frac{x^2}{2} = \frac{11}{2} x^2 \]
\[ \int 5 \, dx = 5x \]
Значит,
\[ F(x) = \frac{11}{2} x^2 + 5x + C \]
где \( C \) — постоянная, которую нужно определить.
Шаг 2. Использовать условие для определения \( C \)
Из условия задачи: значение первообразной при \( x=0 \) равно 6, то есть:
\[ F(0) = 6 \]
Подставим \( x=0 \):
\[ F(0) = \frac{11}{2} \cdot 0^2 + 5 \cdot 0 + C = C \]
Следовательно,
\[ C = 6 \]
Итак, искомая первообразная:
\[ F(x) = \frac{11}{2} x^2 + 5x + 6 \]
Шаг 3. Найти \( F(-3) \)
Подставим \( x = -3 \):
\[ F(-3) = \frac{11}{2} \cdot (-3)^2 + 5 \cdot (-3) + 6 \]
Вычислим пошагово:
\[ (-3)^2 = 9 \]
\[ F(-3) = \frac{11}{2} \cdot 9 + (-15) + 6 \]
\[ = \frac{11 \cdot 9}{2} - 15 + 6 = \frac{99}{2} - 15 + 6 \]
Переведем все в дроби или в десятичное для удобства. Лучше оставить дробь:
\[ F(-3) = \frac{99}{2} - \frac{30}{2} + \frac{12}{2} = \frac{99 - 30 + 12}{2} = \frac{81}{2} \]
Ответ:
\[ \boxed{F(-3) = \frac{81}{2} = 40.5} \]
График функции \( f(x) \) и первообразной \( F(x) \):
- График \( f(x) = 11x + 5 \) — это наклонная прямой с коэффициентом 11, которая пересекает ось \( y \) в точке \( (0,5) \).
- График \( F(x) \) — парабола, потому что первообразная — квадратичная функция.
На графике:
- Ось \( x \) — горизонтальная.
- Ось \( y \) — вертикальная.
- Точка \( (0,6) \) — начальная точка первообразной.
- Значение \( F(-3) = 40.5 \) показывает высоту функции \( F(x) \) в точке \( x=-3 \).
Если нужен рисунок графика, я могу его описать или подготовить, пожалуйста, уточните!
