Значение первообразной F(x) функции f(x) = 11x + 5 в точке 0 равно 6. Найдите F(-3) Напишите задачу с рисунком графика

Конечно! Вот подробное решение задачи с объяснениями и описание рисунка графика функции. --- ## Задача: Значение первообразной \( F(x) \) функции \( f(x) = 11x + 5 \) в точке \( x = 0 \) равно 6. Найдите \( F(-3) \). --- ## Решение: ### Шаг 1. Найти общую первообразную \( F(x) \) Функция \( f(x) = 11x + 5 \) — это линейная функция. Чтобы найти её первообразную, интегрируем: \[ F(x) = \int (11x + 5) \, dx \] Интегрируем каждое слагаемое отдельно: \[ \int 11x \, dx = 11 \cdot \frac{x^2}{2} = \frac{11}{2} x^2 \] \[ \int 5 \, dx = 5x \] Значит, \[ F(x) = \frac{11}{2} x^2 + 5x + C \] где \( C \) — постоянная, которую нужно определить. --- ### Шаг 2. Использовать условие для определения \( C \) Из условия задачи: значение первообразной при \( x=0 \) равно 6, то есть: \[ F(0) = 6 \] Подставим \( x=0 \): \[ F(0) = \frac{11}{2} \cdot 0^2 + 5 \cdot 0 + C = C \] Следовательно, \[ C = 6 \] Итак, искомая первообразная: \[ F(x) = \frac{11}{2} x^2 + 5x + 6 \] --- ### Шаг 3. Найти \( F(-3) \) Подставим \( x = -3 \): \[ F(-3) = \frac{11}{2} \cdot (-3)^2 + 5 \cdot (-3) + 6 \] Вычислим пошагово: \[ (-3)^2 = 9 \] \[ F(-3) = \frac{11}{2} \cdot 9 + (-15) + 6 \] \[ = \frac{11 \cdot 9}{2} - 15 + 6 = \frac{99}{2} - 15 + 6 \] Переведем все в дроби или в десятичное для удобства. Лучше оставить дробь: \[ F(-3) = \frac{99}{2} - \frac{30}{2} + \frac{12}{2} = \frac{99 - 30 + 12}{2} = \frac{81}{2} \] Ответ: \[ \boxed{F(-3) = \frac{81}{2} = 40.5} \] --- ## График функции \( f(x) \) и первообразной \( F(x) \): - График \( f(x) = 11x + 5 \) — это наклонная прямой с коэффициентом 11, которая пересекает ось \( y \) в точке \( (0,5) \). - График \( F(x) \) — парабола, потому что первообразная — квадратичная функция. На графике: - Ось \( x \) — горизонтальная. - Ось \( y \) — вертикальная. - Точка \( (0,6) \) — начальная точка первообразной. - Значение \( F(-3) = 40.5 \) показывает высоту функции \( F(x) \) в точке \( x=-3 \). --- Если нужен рисунок графика, я могу его описать или подготовить, пожалуйста, уточните!