Рассмотрим задачу по шагам и обозначим неизвестные.
Обозначения:
- Бора — \( B \)
- Аня — \( A \)
- Варя — \( V \)
- Гена — \( G \)
- Даша — \( D \)
Дано:
- Аня решила на 4 задачи больше Бори:
\[ A = B + 4 \] - Варя решила на 3 задачи меньше Гены:
\[ V = G - 3 \] - Даша решила на 2 задачи меньше Вари:
\[ D = V - 2 \] - Также Даша решила на 1 задачу меньше Бори:
\[ D = B - 1 \]
Теперь запишем эти равенства и выразим все переменные через \( B \).
Из пункта 4:
\[
D = B - 1
\]
Из пункта 3:
\[
D = V - 2 \implies V = D + 2
\]
Подставим \( D = B - 1 \) в \( V = D + 2 \): \[ V = (B - 1) + 2 = B + 1 \]
Из пункта 2:
\[
V = G - 3 \implies G = V + 3
\]
Подставляем \( V = B + 1 \): \[ G = (B + 1) + 3 = B + 4 \]
Из пункта 1:
\[
A = B + 4
\]
Теперь у нас есть все выражения через \( B \):
\[ A = B + 4 \\ D = B - 1 \\ V = B + 1 \\ G = B + 4 \]
Обратим внимание, что \( A \) и \( G \) равны и оба равны \( B + 4 \).
Ответ:
- Аня и Гена решили одинаковое количество задач (\( B + 4 \)).
- Также Даша решила на одну задачу меньше Бори (\( B - 1 \)).
- Варя и Гена решили разное количество задач, кроме случаев, когда \( B + 4 = B + 1 \), что невозможно, поэтому единственная пара с одинаковым числом — Аня и Гена.
Итог:
Аня и Гена решили одинаковое число задач.