Поезд проехал первую половину расстояния между двумя городами со скоростью 56,76 км/час за 2,7 часа, а вторую половину за 1,7 часа. Найдите среднюю скорость поезда.
Давайте пошагово решим задачу и найдем среднюю скорость поезда.
Дано:
- Первая половина пути: время — 2,7 часа, скорость — 56,76 км/ч.
- Вторая половина пути: время — 1,7 часа.
- Неизвестна конечная средняя скорость по всему пути.
Цель:
- Найти среднюю скорость поезда за весь путь.
Шаг 1. Найти расстояние, пройденное за первую половину пути.
Формула: \[ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \]
Для первой половины: \[ d_1 = 56,76 \times 2,7 \]
Рассчитаем: \[ d_1 = 56,76 \times 2,7 = 56,76 \times (2 + 0,7) = 56,76 \times 2 + 56,76 \times 0,7 \] \[ = 113,52 + 39,732 = 153,252~\text{км} \]
Отсюда: \[ d_1 \approx 153,25~\text{км} \]
Шаг 2. Найти расстояние, пройденное за вторую половину пути.
Скорость во второй половине не указана, но известно, что: \[ \text{Время}_2 = 1,7~\textчаса \] Общая длина пути: \[ S = d_1 + d_2 \]
Поскольку первая и вторая половина равны по distance, получим: \[ d_2 = d_1 \approx 153,25~\text{км} \]
Шаг 3. найти скорость во второй половине пути.
Используем формулу: \[ v_2 = \frac{d_2}{t_2} \] \[ v_2 = \frac{153,25}{1,7} \]
Рассчитаем: \[ v_2 = \frac{153,25}{1,7} \approx 90,15~\text{км/ч} \]
Шаг 4. определить общий путь:
Общая длина: \[ S = d_1 + d_2 = 153,25 + 153,25 = 306,5~\text{км} \]
Шаг 5. определить общее время:
\[ T_{общ} = 2,7 + 1,7 = 4,4~\textчаса \]
Шаг 6. найти среднюю скорость по всему пути:
\[ V_{ср} = \frac{S}{T_{общ}} = \frac{306,5}{4,4} \]
Рассчитаем: \[ V_{ср} \approx 69,66~\text{км/ч} \]
Ответ: Средняя скорость поезда равна примерно 69,66 км/ч.
