Примеры квадратных уравнений

Конечно! Вот несколько примеров квадратных уравнений, а также подробное объяснение, как их решать. --- ### Примеры квадратных уравнений: 1. \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) 2. \( 2x^2 + 3x - 2 = 0 \) 3. \( x^2 + 4x + 4 = 0 \) 4. \( 3x^2 - 6x = 0 \) --- ### Как решать квадратные уравнения: Квадратное уравнение имеет вид: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] где \(a\), \(b\), \(c\) — коэффициенты, при этом \(a \neq 0\). Основные методы решения: - Формула дискриминанта - Метод выделения полного квадрата - factoring (разложение на множители) --- ### Решение по формуле дискриминанта 1. Вычисляем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] 2. В зависимости от значения \(D\): - если \(D > 0\), уравнение имеет два различных корня: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] - если \(D = 0\), есть один корень (два совпадающих): \[ x = \frac{-b}{2a} \] - если \(D < 0\), решений в действительных числах нет. --- ### Решение примеров: #### Пример 1: \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) - \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = 6\) - Вычислим дискриминант: \[ D = (-5)^2 - 4 \times 1 \times 6 = 25 - 24 = 1 \] - Так как \(D > 0\), два корня: \[ x_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \times 1} = \frac{5 \pm 1}{2} \] - Найдём корни: \[ x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2 \] **Ответ:** \(x = 2,\ 3\) --- #### Пример 2: \( 2x^2 + 3x - 2 = 0 \) - \(a=2\), \(b=3\), \(c=-2\) - Дискриминант: \[ D = 3^2 - 4 \times 2 \times (-2) = 9 + 16 = 25 \] - Корни: \[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2 \times 2} = \frac{-3 \pm 5}{4} \] - Найдём: \[ x_1 = \frac{-3 + 5}{4} = \ \frac{2}{4} = 0.5 \] \[ x_2 = \frac{-3 - 5}{4} = \ \frac{-8}{4} = -2 \] **Ответ:** \(x = 0.5,\ -2\) --- #### Пример 3: \( x^2 + 4x + 4 = 0 \) - \(a=1\), \(b=4\), \(c=4\) - Дискриминант: \[ D = 4^2 - 4 \times 1 \times 4 = 16 - 16 = 0 \] - Есть один корень: \[ x = \frac{-4}{2 \times 1} = -2 \] **Ответ:** \(x = -2\) (два совпадающих корня) --- #### Пример 4: \( 3x^2 - 6x = 0 \) Это уравнение можно решить путём вынесения общего множителя или через дискриминант: - Вынесем \(3x\): \[ 3x(x - 2) = 0 \] - Решения: \[ 3x = 0 \Rightarrow x=0 \] \[ x - 2 = 0 \Rightarrow x=2 \] **Ответ:** \(x=0,\ 2\) --- Если нужно решение конкретного уравнения или более глубокое объяснение методов — скажи!