Упростите выражение √8р-√2р+√18р

Давайте упростим выражение: \[ \sqrt{8r} - \sqrt{2r} + \sqrt{18r} \] Шаг 1: Разложим каждое радикальное выражение на множители, чтобы выделить квадраты. \[ \sqrt{8r} = \sqrt{4 \times 2r} = \sqrt{4} \times \sqrt{2r} = 2 \sqrt{2r} \] \[ \sqrt{2r} \text{ уже в самой упрощенной форме} \] \[ \sqrt{18r} = \sqrt{9 \times 2r} = \sqrt{9} \times \sqrt{2r} = 3 \sqrt{2r} \] Шаг 2: Подставим упрощённые выражения обратно: \[ 2 \sqrt{2r} - \sqrt{2r} + 3 \sqrt{2r} \] Шаг 3: Объединим подобные слагаемые: \[ (2 \sqrt{2r} - \sqrt{2r} + 3 \sqrt{2r}) = (2 - 1 + 3) \sqrt{2r} = 4 \sqrt{2r} \] **Ответ:** \[ \boxed{4 \sqrt{2r}} \] Это — упрощённое и окончательное выражение.