Давайте решим задачу шаг за шагом и подробно объясним каждый этап.
Задача:
Вычислить выражение: ( \frac{3}{16} \times \left( \frac{4}{9} - \frac{8}{27} \right) ).
Шаг 1: Вычислим разность внутри скобок: ( \frac{4}{9} - \frac{8}{27} ).
Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю.
- Общий знаменатель для 9 и 27 — это 27, так как 27 делится на 9.
Преобразуем дроби:
- ( \frac{4}{9} = \frac{4 \times 3}{9 \times 3} = \frac{12}{27} )
- ( \frac{8}{27} ) остается без изменений.
Теперь можем выполнить вычитание:
[
\frac{12}{27} - \frac{8}{27} = \frac{12 - 8}{27} = \frac{4}{27}
]
Шаг 2: Подставим полученное значение обратно в исходное выражение:
[
\frac{3}{16} \times \frac{4}{27}
]
Шаг 3: Упростим произведение дробей:
[
\frac{3}{16} \times \frac{4}{27} = \frac{3 \times 4}{16 \times 27}
]
В числителе: (3 \times 4 = 12).
В знаменателе: (16 \times 27).
Вычислим (16 \times 27):
- (16 \times 20 = 320)
- (16 \times 7 = 112)
Итак,
[
16 \times 27 = 320 + 112 = 432
]
Значит, получаем дробь:
[
\frac{12}{432}
]
Шаг 4: Упростим дробь:
Обе части делятся на 12:
[
\frac{12 \div 12}{432 \div 12} = \frac{1}{36}
]
Ответ:
[
\boxed{\frac{1}{36}}
]
Это конечное упрощенное значение выражения.
