Прямолинейный участок трубы длиной 3 м имеющий в сечении окружность необходимо покрасить снаружи так цитрубы открыты их красить не нужно Найдите площадь поверхности которую…

Давайте разберем задачу поэтапно и подробно объясним каждое действие.

Задача:
Имеется прямолинейный участок трубы длиной 3 м, сечение — окружность, и его нужно покрасить снаружи.
Дано:

• Длина трубы \( L = 3\,\text{м} = 300\,\text{см} \) (перевели в сантиметры).
• Внешний обход по окружности трубы равен 32 см.
• Нужно найти площадь поверхности, которую нужно покрасить, в квадратных сантиметрах.

Шаг 1. Определение радиуса трубы из внешнего обхода

Обход по окружности (периметр окружности) равен 32 см.
Формула периметра окружности:
\[ C = 2 \pi R \] где

• \( C = 32\,\text{см} \),
• \( R \) — внешний радиус трубы.

Найдем \( R \):
\[ R = \frac{C}{2 \pi} = \frac{32}{2 \pi} = \frac{16}{\pi} \, \text{см} \]

Шаг 2. Нахождение площади поверхности трубы

Площадь внешней поверхности трубы — это поверхность цилиндра (так как участок прямолинейный) с радиусом \( R \) и длиной \( L \).

Формула площади боковой поверхности цилиндра:
\[ S = 2 \pi R H \] где

• \( R \) — радиус,
• \( H \) — высота/длина цилиндра.

В нашем случае, \( H = 300\,\text{см} \).

Подставим наши значения:
\[ S = 2 \pi \times \frac{16}{\pi} \times 300 \]

Упростим:
\[ S = 2 \pi \times \frac{16}{\pi} \times 300 = 2 \times 16 \times 300 \] (так как \(\pi\) в числителе и знаменателе сокращаются).

Вычислим:
\[ S = 2 \times 16 \times 300 = 32 \times 300 = 9600 \text{ см}^2 \]

Ответ:

Площадь поверхности, которую необходимо покрасить, равна 9600 квадратных сантиметров.

Если есть дополнительные вопросы или нужно более развернутое объяснение — спрашивайте!