Давайте разберем задачу поэтапно и подробно объясним каждое действие.
Задача:
Имеется прямолинейный участок трубы длиной 3 м, сечение — окружность, и его нужно покрасить снаружи.
Дано:
- Длина трубы ( L = 3,\text{м} = 300,\text{см} ) (перевели в сантиметры).
- Внешний обход по окружности трубы равен 32 см.
- Нужно найти площадь поверхности, которую нужно покрасить, в квадратных сантиметрах.
Шаг 1. Определение радиуса трубы из внешнего обхода
Обход по окружности (периметр окружности) равен 32 см.
Формула периметра окружности:
[
C = 2 \pi R
]
где
- ( C = 32,\text{см} ),
- ( R ) — внешний радиус трубы.
Найдем ( R ):
[
R = \frac{C}{2 \pi} = \frac{32}{2 \pi} = \frac{16}{\pi} , \text{см}
]
Шаг 2. Нахождение площади поверхности трубы
Площадь внешней поверхности трубы — это поверхность цилиндра (так как участок прямолинейный) с радиусом ( R ) и длиной ( L ).
Формула площади боковой поверхности цилиндра:
[
S = 2 \pi R H
]
где
- ( R ) — радиус,
- ( H ) — высота/длина цилиндра.
В нашем случае, ( H = 300,\text{см} ).
Подставим наши значения:
[
S = 2 \pi \times \frac{16}{\pi} \times 300
]
Упростим:
[
S = 2 \pi \times \frac{16}{\pi} \times 300 = 2 \times 16 \times 300
]
(так как (\pi) в числителе и знаменателе сокращаются).
Вычислим:
[
S = 2 \times 16 \times 300 = 32 \times 300 = 9600 \text{ см}^2
]
Ответ:
Площадь поверхности, которую необходимо покрасить, равна 9600 квадратных сантиметров.
Если есть дополнительные вопросы или нужно более развернутое объяснение — спрашивайте!
