199999×199999+199999×199999

Давайте решим выражение:
\[ 199999 \times 199999 + 199999 \times 199999 \]

Шаг 1: Вынесем общий множитель за скобки. Заметим, что оба слагаемых одинаковы, и их можно представить как одно выражение, умноженное на 2:
\[ 2 \times (199999 \times 199999) \]

Шаг 2: Вычислим \( 199999 \times 199999 \).

Обратимся к формуле квадрата разности:
\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

Но проще использовать формулу суммы:
\[ (a)^2 \]

Здесь, мне кажется, удобнее воспользоваться свойством близким к формуле квадрата суммы и разности.

Можно заметить, что:
\[ 199999 = 200000 - 1 \]

Тогда:
\[ (200000 - 1)^2 = 200000^2 - 2 \times 200000 \times 1 + 1^2 \]

Вычислим по частям:

• \( 200000^2 = (2 \times 10^5)^2 = 4 \times 10^{10} = 40\,000\,000\,000 \)
• \( 2 \times 200000 \times 1 = 2 \times 200000 = 400\,000 \)
• \( 1^2 = 1 \)

Следовательно:
\[ (199999)^2 = 40\,000\,000\,000 - 400\,000 + 1 = 39\,999\,600\,001 \]

Шаг 3: Подставим найденное значение в исходное выражение:
\[ 2 \times 39\,999\,600\,001 = 79\,999\,200\,002 \]

Ответ:
\[ \boxed{79\,999\,200\,002} \]