Давайте решим выражение:
[ 199999 \times 199999 + 199999 \times 199999 ]
Шаг 1: Вынесем общий множитель за скобки. Заметим, что оба слагаемых одинаковы, и их можно представить как одно выражение, умноженное на 2:
[ 2 \times (199999 \times 199999) ]
Шаг 2: Вычислим ( 199999 \times 199999 ).
Обратимся к формуле квадрата разности:
[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ]
Но проще использовать формулу суммы:
[ (a)^2 ]
Здесь, мне кажется, удобнее воспользоваться свойством близким к формуле квадрата суммы и разности.
Можно заметить, что:
[ 199999 = 200000 - 1 ]
Тогда:
[ (200000 - 1)^2 = 200000^2 - 2 \times 200000 \times 1 + 1^2 ]
Вычислим по частям:
- ( 200000^2 = (2 \times 10^5)^2 = 4 \times 10^{10} = 40,000,000,000 )
- ( 2 \times 200000 \times 1 = 2 \times 200000 = 400,000 )
- ( 1^2 = 1 )
Следовательно:
[ (199999)^2 = 40,000,000,000 - 400,000 + 1 = 39,999,600,001 ]
Шаг 3: Подставим найденное значение в исходное выражение:
[ 2 \times 39,999,600,001 = 79,999,200,002 ]
Ответ:
[
\boxed{79,999,200,002}
]
