дать ответ
Давайте разберемся с этим заданием пошагово.
Задача: определить правильное утверждение относительно сходности ряда:
\[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(1 - 1)^n}{3^n} \]
- Обратите внимание на знаменатель и числитель:
В числителе стоит \((1 - 1)^n\), что равно \(0^n\).
Для любого \(n \geq 1\), \(0^n = 0\).
Следовательно, каждое слагаемое равно \(\frac{0}{3^n} = 0\).
- Что значит эта сумма?
Сумма бесконечного ряда, в котором все слагаемые равны нулю — это просто 0.
Поэтому, ряд: \[ \sum_{n=1}^{\infty} 0 = 0 \]
Он абсолютно сходится, так как его сумма конечна и равна нулю.
- Ответ на вопрос:
Условие о сходимости — "абсолютно сходится", — верно, потому что сумма равна 0 и, следовательно, сходится.
Также можно сказать, что ряд условно сходится — это не требуется для данного случая, поскольку он абсолютно сходится.
- Выбор правильного варианта:
Вариант а: "абсолютно сходится" — правильно, так как сумма равна нулю.
Вариант б: "расходится" — неверно.
Вариант в: "условно сходится" — хотя технически можно говорить, что условно сходится, поскольку сумма конечна, в данном случае лучше выбрать термин, который подчеркивает абсолютную сходимость.
ИТОГ:
Правильный ответ — а. абсолютно сходится.
Если потребуется более подробное объяснение или разбор других вариантов, я с радостью помогу!
