Дать ответ

Давайте разберемся с этим заданием пошагово. Задача: определить правильное утверждение относительно сходности ряда: \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(1 - 1)^n}{3^n} \] 1. **Обратите внимание на знаменатель и числитель:** - В числителе стоит \((1 - 1)^n\), что равно \(0^n\). - Для любого \(n \geq 1\), \(0^n = 0\). - Следовательно, каждое слагаемое равно \(\frac{0}{3^n} = 0\). 2. **Что значит эта сумма?** - Сумма бесконечного ряда, в котором все слагаемые равны нулю — это просто 0. - Поэтому, ряд: \[ \sum_{n=1}^{\infty} 0 = 0 \] - Он абсолютно сходится, так как его сумма конечна и равна нулю. 3. **Ответ на вопрос:** - Условие о сходимости — "абсолютно сходится", — верно, потому что сумма равна 0 и, следовательно, сходится. - Также можно сказать, что ряд условно сходится — это не требуется для данного случая, поскольку он абсолютно сходится. 4. **Выбор правильного варианта:** - Вариант а: "абсолютно сходится" — правильно, так как сумма равна нулю. - Вариант б: "расходится" — неверно. - Вариант в: "условно сходится" — хотя технически можно говорить, что условно сходится, поскольку сумма конечна, в данном случае лучше выбрать термин, который подчеркивает абсолютную сходимость. **ИТОГ:** Правильный ответ — **а. абсолютно сходится**. --- Если потребуется более подробное объяснение или разбор других вариантов, я с радостью помогу!