Дать ответ

Дано функцию: \( z = y^2 - x^2 - 4y \). Требуется найти её критическую точку. **Шаг 1: Рассмотрим функцию.** Функция задана через переменные \( x \) и \( y \), однако в условии указано, что \( z = y^2 - x^2 - 4y \). **Шаг 2: Обозначим условие поиска критической точки.** Для поиска критической точки нужно найти такие значения переменных, при которых частные производные функции равны нулю: \[ \frac{\partial z}{\partial x} = 0, \quad \frac{\partial z}{\partial y} = 0 \] **Шаг 3: Вычислим частные производные.** - По \( x \): \[ \frac{\partial z}{\partial x} = -2x \] - По \( y \): \[ \frac{\partial z}{\partial y} = 2y - 4 \] **Шаг 4: Решим систему уравнений.** 1. \( -2x = 0 \) → \( x = 0 \) 2. \( 2y - 4 = 0 \) → \( y = 2 \) **Шаг 5: Полученное решение — точка:** \[ ( x; y ) = ( 0; 2 ) \] **Ответ:** точка \((0; 2)\). На предложенные варианты ответов соответствует вариант **c: (0; 2)**. **Итог:** правильный ответ — **c: (0; 2)**.