дать ответ

Дано функцию: \( z = y^2 - x^2 - 4y \). Требуется найти её критическую точку.

Шаг 1: Рассмотрим функцию.
Функция задана через переменные \( x \) и \( y \), однако в условии указано, что \( z = y^2 - x^2 - 4y \).

Шаг 2: Обозначим условие поиска критической точки.
Для поиска критической точки нужно найти такие значения переменных, при которых частные производные функции равны нулю:
\[ \frac{\partial z}{\partial x} = 0, \quad \frac{\partial z}{\partial y} = 0 \]

Шаг 3: Вычислим частные производные.

• По \( x \):
  \[ \frac{\partial z}{\partial x} = -2x \]

• По \( y \):
  \[ \frac{\partial z}{\partial y} = 2y - 4 \]

Шаг 4: Решим систему уравнений.

1. \( -2x = 0 \) → \( x = 0 \)
2. \( 2y - 4 = 0 \) → \( y = 2 \)

Шаг 5: Полученное решение — точка:
\[ ( x; y ) = ( 0; 2 ) \]

Ответ: точка \((0; 2)\).

На предложенные варианты ответов соответствует вариант c: (0; 2).

Итог: правильный ответ — c: (0; 2).