2х=(х**2+17**2)**0,5

Давайте поэтапно решим уравнение и объясним каждое действие. Задача: \[ 2x = \sqrt{x^2 + 17^2} \] Шаг 1: Запишем уравнение в более удобной форме: \[ 2x = \sqrt{x^2 + 289} \] Шаг 2: Возьмём квадраты обеих частей уравнения, чтобы избавиться от корня. Важно помнить, что при возведении обеих частей в квадрат нужно учитывать возможность отрицательных решений, так как квадраты дают неотрицательные результаты. Квадрат уравнения: \[ (2x)^2 = (\sqrt{x^2 + 289})^2 \] ИЛИ: \[ 4x^2 = x^2 + 289 \] Шаг 3: Решим полученное уравнение: \[ 4x^2 - x^2 = 289 \] \[ 3x^2 = 289 \] \[ x^2 = \frac{289}{3} \] \[ x^2 = \frac{289}{3} \] Шаг 4: Возьмём корень из обеих частей (учитывая, что корень из квадрата даёт две возможные задачи): \[ x = \pm \sqrt{\frac{289}{3}} \] или, записывая более компактно: \[ x = \pm \frac{\sqrt{289}}{\sqrt{3}} \] Поскольку \(\sqrt{289} = 17\), получаем: \[ x = \pm \frac{17}{\sqrt{3}} \] Шаг 5: Для удобства можно рационализировать знаменатель: \[ x = \pm \frac{17}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \pm \frac{17 \sqrt{3}}{3} \] **Ответ:** \[ x = \pm \frac{17 \sqrt{3}}{3} \] --- ### Проверка решений Проверим несколько решений, чтобы убедиться, что они действительно удовлетворяют исходному уравнению. 1. Возьмем положительный корень: \[ x = \frac{17 \sqrt{3}}{3} \] Подставим в исходное уравнение: Левая часть: \[ 2x = 2 \times \frac{17 \sqrt{3}}{3} = \frac{34 \sqrt{3}}{3} \] Правая часть: \[ \sqrt{x^2 + 289} \] Вспомним, что: \[ x^2 = \left(\frac{17 \sqrt{3}}{3}\right)^2 = \frac{289 \times 3}{9} = \frac{867}{9} = 96.\overline{333} \] Тогда: \[ x^2 + 289 = 96.\overline{333} + 289 = 385.\overline{333} \] Аналогично, \[ \sqrt{385.\overline{333}} \approx 19.626 \] А левая часть: \[ \frac{34 \sqrt{3}}{3} \approx \frac{34 \times 1.732}{3} \approx \frac{58.888}{3} \approx 19.629 \] Почти совпадает, что говорит о правильности решения (незначительная погрешность связана с округлением). Аналогично для отрицательного корня. --- Если возникнут дополнительные вопросы, обращайтесь!