Давайте найдем значение выражения (\sqrt{500}).
Шаг 1: Раскладываем 500 на простые множители.
500 можно разложить следующим образом:
[ 500 = 2 \times 250 ]
[ 250 = 2 \times 125 ]
[ 125 = 5 \times 25 ]
[ 25 = 5 \times 5 ]
Итак, разложение:
[ 500 = 2 \times 2 \times 5 \times 5 \times 5 ]
или более компактно:
[ 500 = 2^2 \times 5^3 ]
Шаг 2: Используем свойства квадратных корней.
[
\sqrt{500} = \sqrt{2^2 \times 5^3}
]
Можно выделить квадраты из корня:
[
\sqrt{2^2} = 2
]
и
[
\sqrt{5^3} = \sqrt{5^2 \times 5} = 5 \sqrt{5}
]
Следовательно:
[
\sqrt{500} = \sqrt{2^2 \times 5^3} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{5^3} = 2 \times 5 \sqrt{5} = 10 \sqrt{5}
]
Шаг 3: Приблизительно вычислим значение (\sqrt{5}).
Знаем, что (\sqrt{5} \approx 2.236).
В итоге:
[
\sqrt{500} \approx 10 \times 2.236 = 22.36
]
Ответ: (\sqrt{500} = 10 \sqrt{5} \approx 22.36).
Если нужно оставить ответ в виде иррационального числа — это (10 \sqrt{5}); если — примерно — около 22.36.
