Мы хотим узнать типичное количество часов, которое пользователь проводит в некоторой компьютерной игре. Мы выбрали 20 случайных пользователей и получили следующие значения: 50 — 12 значений;60 — 7 значений;10000 — 1 значение. посчитайте значение усечённого среднего, выкинув 10% элементов с самыми большими и 10% элементов с самыми маленькими значениями.

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап. **Дано:** - Взяты случайные значения времени, проведённого в игре, для 20 пользователей. - Значения и количество повторений: - 50 часов — 12 значений - 60 часов — 7 значений - 10000 часов — 1 значение Общий список значений с учетом повторений: \[ \underbrace{50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50}_{12\,\text{раз}};\ \underbrace{60, 60, 60, 60, 60, 60, 60}_{7\,\text{раз}};\ 10000 \] Всего значений: \( 12 + 7 + 1 = 20 \). --- ### Шаг 1: Построение полного списка данных Дано в виде: \[ \text{Массив} = \underbrace{50, \ldots, 50}_{12}, \underbrace{60, \ldots, 60}_{7}, 10000 \] --- ### Шаг 2: Упорядочивание данных по возрастанию Отсортируем список: \[ 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50,\ 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60,\ 10000 \] Итоговый отсортированный список: \[ 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 10000 \] --- ### Шаг 3: Вычисление количества выкидываемых элементов (по 10% с обеих сторон) Общее число элементов: \( N = 20 \). Количество элементов, которые нужно выкинуть с каждой стороны по 10%: \[ k = 10\% \times N = 0.10 \times 20 = 2 \] (Так как 10% от 20 — это 2 элемента) --- ### Шаг 4: Удаление элементов с концов списка - Удаляем 2 самых маленьких элемента (с начала): - В начале идут два значения 50 (они идут подряд), удаляем их. - Удаляем 2 самых больших элемента (с конца): - Самое большое значение — 10000, всего там один такой, мы удаляем его. Теперь оставшийся массив: \[ 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60 \] Общий объем данных после обрезки: - осталось 20 - 2 (минимальные) - 1 (максимальное) = 17 элементов. --- ### Шаг 5: Вычисление усреднённого значения Теперь найдём среднее по оставшемуся массиву: Сумма всех элементов: - 50 встретилось 10 раз (изначально было 12, минус 2 выкинутых), - 60 встретилось 7 раз (изначально 7, никуда не делся). Проверим изначальные количества, чтобы убедиться: - В массиве после удаления: - 50 осталось 10 элементов, - 60 осталось 7 элементов, - 10000 убрали. Сумма: \[ \text{Сумма} = 50 \times 10 + 60 \times 7 = 500 + 420 = 920 \] Среднее значение: \[ \text{Усечённое среднее} = \frac{920}{17} \approx 54.12 \] --- ### **Ответ:** **Усечённое среднее (с удалением по 10% с каждой стороны) равно примерно 54.12 часов.**