мы хотим узнать типичное количество часов, которое пользователь проводит в некоторой компьютерной игре. Мы выбрали 20 случайных пользователей и получили следующие значения: 50 —…

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.

Дано:

• Взяты случайные значения времени, проведённого в игре, для 20 пользователей.
• Значения и количество повторений:
  • 50 часов — 12 значений
  • 60 часов — 7 значений
  • 10000 часов — 1 значение

Общий список значений с учетом повторений: \[ \underbrace{50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50}_{12\,\text{раз}};\ \underbrace{60, 60, 60, 60, 60, 60, 60}_{7\,\text{раз}};\ 10000 \]

Всего значений: \( 12 + 7 + 1 = 20 \).

Шаг 1: Построение полного списка данных

Дано в виде: \[ \text{Массив} = \underbrace{50, \ldots, 50}_{12}, \underbrace{60, \ldots, 60}_{7}, 10000 \]

Шаг 2: Упорядочивание данных по возрастанию

Отсортируем список: \[ 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50,\ 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60,\ 10000 \]

Итоговый отсортированный список: \[ 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 10000 \]

Шаг 3: Вычисление количества выкидываемых элементов (по 10% с обеих сторон)

Общее число элементов: \( N = 20 \).

Количество элементов, которые нужно выкинуть с каждой стороны по 10%:

\[ k = 10\% \times N = 0.10 \times 20 = 2 \]

(Так как 10% от 20 — это 2 элемента)

Шаг 4: Удаление элементов с концов списка

• Удаляем 2 самых маленьких элемента (с начала):

  • В начале идут два значения 50 (они идут подряд), удаляем их.

• Удаляем 2 самых больших элемента (с конца):

  • Самое большое значение — 10000, всего там один такой, мы удаляем его.

Теперь оставшийся массив: \[ 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60 \]

Общий объем данных после обрезки:

• осталось 20 - 2 (минимальные) - 1 (максимальное) = 17 элементов.

Шаг 5: Вычисление усреднённого значения

Теперь найдём среднее по оставшемуся массиву:

Сумма всех элементов:

• 50 встретилось 10 раз (изначально было 12, минус 2 выкинутых),
• 60 встретилось 7 раз (изначально 7, никуда не делся).

Проверим изначальные количества, чтобы убедиться:

• В массиве после удаления:
  • 50 осталось 10 элементов,
  • 60 осталось 7 элементов,
  • 10000 убрали.

Сумма:

\[ \text{Сумма} = 50 \times 10 + 60 \times 7 = 500 + 420 = 920 \]

Среднее значение:

\[ \text{Усечённое среднее} = \frac{920}{17} \approx 54.12 \]

Ответ:

Усечённое среднее (с удалением по 10% с каждой стороны) равно примерно 54.12 часов.