Рассмотрим выражение: ( 2 \sqrt{56} ).
Шаг 1: Упростим подкоренное выражение (\sqrt{56}).
Находим просто выражение под корнем: 56.
Шаг 2: Раскладываем 56 на простые множители:
(56 = 2 \times 28 = 2 \times 2 \times 14 = 2 \times 2 \times 2 \times 7 = 2^3 \times 7).
Итак,
[
\sqrt{56} = \sqrt{2^3 \times 7}
]
Шаг 3: Используем свойство корней: (\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}).
[
\sqrt{2^3 \times 7} = \sqrt{2^3} \times \sqrt{7}
]
Шаг 4: Выделяем из под корня квадраты:
[
\sqrt{2^3} = \sqrt{2^2 \times 2} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}
]
Тогда
[
\sqrt{56} = 2 \sqrt{2} \times \sqrt{7} = 2 \sqrt{14}
]
(так как (\sqrt{2} \times \sqrt{7} = \sqrt{14})).
Шаг 5: Подставляем обратно в исходное выражение:
[
2 \sqrt{56} = 2 \times 2 \sqrt{14} = 4 \sqrt{14}
]
Ответ: (\boxed{4 \sqrt{14}}).
Если нужно более подробно или есть другие вопросы — скажи!
