Реши

Конечно! Вот разбор этого решения. Задача состоит из трёх частей: --- ### 1. Первое выражение: \[ \frac{4.2}{3.12} - 4 \cdot 2 \cdot (3 - \frac{2}{3}) = \frac{4}{3} \] **Пошаговое решение:** 1. **Вычислим дробь:** \[ \frac{4.2}{3.12} \] Переведем в привычный вид — умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от запятых: \[ \frac{420}{312} \] Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (GCD), который равен 12: \[ \frac{420 \div 12}{312 \div 12} = \frac{35}{26} \] 2. **Вычислим \(4 \times 2\):** \[ 4 \times 2 = 8 \] 3. **Вычислим \(3 - \frac{2}{3}\):** Запишем как: \[ 3 - \frac{2}{3} \] Это: \[ \frac{9}{3} - \frac{2}{3} = \frac{7}{3} \] 4. **Умножим \(8 \times \frac{7}{3}\):** \[ 8 \times \frac{7}{3} = \frac{8 \times 7}{3} = \frac{56}{3} \] 5. **Теперь вся левая часть:** \[ \frac{35}{26} - \frac{56}{3} \] Приведем к общему знаменателю \(26 \times 3 = 78\): \[ \frac{35 \times 3}{78} - \frac{56 \times 26}{78} = \frac{105}{78} - \frac{1456}{78} \] Вычитаем числители: \[ \frac{105 - 1456}{78} = \frac{-1351}{78} \] Результат равен \(\frac{4}{3}\), но по условию — это равен оно. Вероятно, в уравнении есть ошибка или опечатка, либо задача — просто для практики выполнения операций. В любом случае — так считается выражение. --- ### 2. Вторая часть: \[ \frac{5}{36} + \frac{44}{45} = ? \] Находим общий знаменатель: \[ 36 \text{ и } 45 \] Наибольший общий делитель 9. Общий знаменатель: \[ \text{LCM}(36, 45) = \frac{36 \times 45}{\gcd(36, 45)} = \frac{36 \times 45}{9} = 36 \times 5 = 180 \] Переведём обе дроби к знаменателю 180: - для \(\frac{5}{36}\): \[ 36 \times 5 = 180 \] \[ \frac{5 \times 5}{180} = \frac{25}{180} \] - для \(\frac{44}{45}\): \[ 45 \times 4 = 180 \] \[ \frac{44 \times 4}{180} = \frac{176}{180} \] Теперь сложим: \[ \frac{25 + 176}{180} = \frac{201}{180} \] Можно упростить: \[ \frac{201 \div 3}{180 \div 3} = \frac{67}{60} \] Ответ: \(\frac{67}{60}\). --- ### 3. Третья часть: \[ 2 \frac{5}{6} - 5 \frac{4}{15} \] Переведем смешанные числа в неправильные дроби: - \(2 \frac{5}{6} = \frac{2 \times 6 + 5}{6} = \frac{12 + 5}{6} = \frac{17}{6}\) - \(5 \frac{4}{15} = \frac{5 \times 15 + 4}{15} = \frac{75 + 4}{15} = \frac{79}{15}\) Общий знаменатель: \[ \text{LCM}(6, 15) = 30 \] Переводим: \[ \frac{17}{6} = \frac{17 \times 5}{30} = \frac{85}{30} \] \[ \frac{79}{15} = \frac{79 \times 2}{30} = \frac{158}{30} \] Теперь вычитаем: \[ \frac{85}{30} - \frac{158}{30} = \frac{85 - 158}{30} = \frac{-73}{30} \] Ответ: \(-\frac{73}{30}\). --- Если нужно — я могу помочь ещё с разъяснениями или подготовить конкретные задачи.