-12(⅙x-y)²

Задача: -12(⅙x - y)²

Поскольку цель — понять, разберём пошагово и сделаем оба представления: развернуем и упростим, и запишем компактную форму.

1. Шаг 1. Выделяем структуру

• Пусть u = (1/6)x и v = y. Тогда выражение — -12(u − v)².

2. Шаг 2. Раскрываем квадрат (u − v)² = u² − 2uv + v²

• u² = (x/6)² = x²/36
• 2uv = 2*(x/6)*y = (1/3)xy
• v² = y²

Итак (u − v)² = x²/36 − (1/3)xy + y²

3. Шаг 3. Умножаем на -12

• -12 * (x²/36) = -(1/3) x²
• -12 * (−(1/3)xy) = +4xy
• -12 * y² = -12 y²

ИтогоExpanded form:

• (1/3)x² + 4xy − 12y², но с точным знаком: -(1/3) x² + 4xy − 12 y²

4. Шаг 4. Альтернатива: компактная форма Заметим, что (x/6 − y) = (x − 6y)/6, значит (x/6 − y)² = (x − 6y)² / 36

Тогда -12( (x/6 − y)² ) = -12 * [ (x − 6y)² / 36 ] = -(12/36) (x − 6y)² = -(1/3)(x − 6y)²

5. Итоги

• Развернутая форма: -(1/3) x² + 4xy − 12 y²
• Компактная форма: -(1/3) (x − 6y)²

Проверка (чтобы убедиться в соответствии): Развернем компактную форму: -(1/3)(x − 6y)² = -(1/3)(x² − 12xy + 36y²) = -(1/3)x² + 4xy − 12y², что совпадает с развернутым результатом.