1.1x-3.4<0.1x-0.4<5.1x-2.4

Задача: 1.1x - 3.4 < 0.1x - 0.4 < 5.1x - 2.4

Это цепное неравенство, значит нужно решить каждую часть отдельно и получить пересечение решений.

1. Левая часть: 1.1x - 3.4 < 0.1x - 0.4

• Переносим 0.1x в левую сторону: (1.1x - 0.1x) - 3.4 < -0.4 → 1.0x - 3.4 < -0.4
• Добавляем 3.4 к обеим сторонам: x < 3.0

Итак, левое неравенство даёт: x < 3.

2. Правая часть: 0.1x - 0.4 < 5.1x - 2.4

• Переносим 0.1x в правую сторону или перенесём остальные: -0.4 < (5.1x - 0.1x) - 2.4 → -0.4 < 5.0x - 2.4
• Добавляем 2.4 к обеим сторонам: 2.0 < 5.0x
• Делим на положительное 5.0: x > 2.0/5.0 = 0.4

Итак, правая часть даёт: x > 0.4.

3. Совокупность решений Неравенства нужно выполнить одновременно, то есть пересечение: x < 3 и x > 0.4.

Ответ: 0.4 < x < 3.

Формы записи:

• В виде интервала: (0.4, 3)
• В дробях: (2/5, 3)

Проверка (для уверенности):

• Возьмём x = 1: 1.1(1) - 3.4 = -2.3; 0.1(1) - 0.4 = -0.3; 5.1(1) - 2.4 = 2.7. -2.3 < -0.3 < 2.7 — верно.
• Возьмём x = 0.3 (<0.4): лево может быть верно, правая часть нарушится; проверка показывает нарушение цепи.
• Возьмём x = 3.2 (>3): левая часть нарушится.

Задача решена: x ∈ (0.4, 3).