"В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 24. Найдите площадь четырехугольника ABMN."
Классно, давай разберёмся вместе. Твой ответ 72 совпал с правильным. Ниже — как можно получить это шаг за шагом.
Суть задачи:
- M и N — середины BC и AC соответственно.
- MN — середняя линия треугольника ABC, поэтому MN ∥ AB и MN = AB/2.
- triangle CNM — это маленький треугольник внутри ABC, площадь равна 24.
Пошагово:
Так как MN ∥ AB, треугольники NMC и ABC подобны (по двум парам углов: ∠NMC = ∠ABC и ∠NCM = ∠ACB). Соответственно коэффициент подобия k = размеры ABC к NMC. По длинам: MN = AB/2, значит ABC больше NMC в 2 раза по линейным размером, и k = 2.
По свойству подобия площади: SABC = k^2 · SNMC = 2^2 · 24 = 4 · 24 = 96.
Четырёхугольник ABMN состоит из всей большой треугольной области ABC за вычетом треугольника CNM. То есть SABMN = SABC − SNMC = 96 − 24 = 72.
Итог: ответ 72 верен.
Если хочешь, могу привести ещё один способ вычисления площади ABMN, например через трапецию ABMN (с базами AB и MN) и высоту между ними. Но текущий путь через подобие и разницу площадей — самый прямой.
Пожалуйста, оцени мой разбор лайком или дизлайком.
