6a2+6a+6:18a3-18 сократите дробь

Задача: (6a^2 + 6a + 6) ÷ (18a^3 − 18)

Пошаговое решение:

1. Вынесем общие множители: 6(a^2 + a + 1) ÷ 18(a^3 − 1)

2. Упростим коэффициенты: (a^2 + a + 1) ÷ [3(a^3 − 1)]

3. Раскроем разность кубов в знаменателе: a^3 − 1 = (a − 1)(a^2 + a + 1)

   Тогда выражение становится: (a^2 + a + 1) ÷ [3(a − 1)(a^2 + a + 1)]

4. Сократим на общий множитель (a^2 + a + 1): 1 ÷ [3(a − 1)] = 1 / [3(a − 1)]

Ограничения области определения: a ≠ 1 (так как знаменатель равен нулю). Для вещественных a выражение a^2 + a + 1 ≠ 0 (его дискриминант −3, значит корней нет в действительных числах), поэтому дополнительного исключения не требуется.

Ответ: 1 / [3(a − 1)], при a ≠ 1.