"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Давай разберём по шагам и сравним с твоим ответом.

1. В условии задача: решить уравнение log_{x-1} 81 = 2 с условием, что основание логарифма должно быть положительным и не равняться 1. То есть:

• x-1 > 0 → x > 1
• x-1 ≠ 1 → x ≠ 2

2. Применяем определение логарифма: если log_b a = c, то a = b^c, при условии b > 0, b ≠ 1. Здесь a = 81, b = x-1, c = 2. Значит: 81 = (x-1)^2

3. Решаем квадратное уравнение: x-1 = 9 или x-1 = -9 Следовательно x = 10 или x = -8

4. Применяем ограничение по основанию (x>1) и исключаем x = -8:

• x = 10 подходит (основа 9, положительная и не равна 1)
• x = -8 не подходит (основание x-1 = -9, основание должно быть положительным)

Итого верное решение: x = 10.

5. Проверка: log_{9} 81 = 2, т.к. 9^2 = 81. Всё верно.

Чем твой ответ 12 отличается:

• При x = 12 основание будет 11, и log_{11} 81 ≈ 1.83, а не 2. Поэтому 12 не удовлетворяет уравнению.
• Правильный ответ — 10.

Таким образом, твоё решение отличается, потому что неверно подобрано значение или неправильно учтены ограничения основания. Правильный путь даёт 10.

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, чтобы я понимал, полезен ли разбор.