(x^2-8x-9): x^2-81

Задача: (x^2 - 8x - 9) : (x^2 - 81)

Цель: Понять решение с подробностями.

Шаг 1. Факторизация числителя и знаменателя

• Числитель: x^2 - 8x - 9 = (x - 9)(x + 1), потому что (x - 9)(x + 1) = x^2 + x - 9x - 9 = x^2 - 8x - 9.
• Знаменатель: x^2 - 81 = (x - 9)(x + 9) (разность квадратов).

Шаг 2. Сокращение общего множителя Оба множителя содержат (x - 9). Можно сократить его, но помним про область определения.

Шаг 3. Условие безопасности (область определения) original выражение неопределено при x = 9 и x = -9 (denominator равен нулю). После сокращения получаем выражение, которое верно для всех других x: (x^2 - 8x - 9) / (x^2 - 81) = [(x - 9)(x + 1)] / [(x - 9)(x + 9)] = (x + 1) / (x + 9), при x ≠ 9, x ≠ -9.

Ответ

• Упрощённо: (x + 1) / (x + 9)
• При условии, что x ≠ 9 и x ≠ -9 (то есть в точках разрыва оригинального выражения).

Дополнительное замечание

• В точке x = 9 график оригинального выражения имеет точечный разрыв (hole), потому что числитель и знаменатель делятся на (x - 9) и деление по сути «исчезает», но из-за нуля знаменателя в x = 9 функция не определена.